ARRANJOS SIMPLES

Os agrupamentos formados nos exercícios de análise combinatória podem ser considerados Arranjos simples. Será assim classificado se levarmos em consideração a ordem de seus elementos, ou seja, se os agrupamentos forem diferentes entre si pela ordem de seus elementos. 

Por exemplo, vamos considerar dois agrupamentos dos números divisíveis por 3, de 5 algarismos formados com os elementos (algarismos) do conjunto A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 

Os números 12345 e 54321 são divisíveis por 3 e possuem 5 algarismos do conjunto A. E os algarismos utilizados na construção desses números são iguais, mas estão dispostos em ordens diferentes, tornando-os diferentes entre si. Portanto, esse exercício de análise combinatória é um exemplo de arranjo simples. 

Quando os agrupamentos de um exercício de análise combinatória forem caracterizados como Arranjos simples, para calcular a quantidade de agrupamentos formados não é preciso esquematizar todos eles, basta utilizar a seguinte fórmula: 

A _n,p =   n!            (n – p)! 

n é a quantidade de elementos do conjunto. p é um número natural menor ou igual a n, que representa a união dos elementos na formação dos agrupamentos. 

Assim, podemos definir arranjo simples como sendo: 

Dado um conjunto qualquer com n elementos e um valor para natural p. Será formado um arranjo simples de p elementos distintos de um conjunto qualquer seqüência formada por p elementos do conjunto. 


Exemplo: 

Considere o conjunto I = {a,b,c,d}: 
• Quantos são os arranjos simples dos elementos de I, tomados dois a dois? 
Como o exercício já informou que se trata de um arranjo simples, devemos retirar os dados e aplicá-los na fórmula. 

n = 4 
p = 2 

A _n,p = n! 
         (n – p)! 

A _4,2 = 4!           (4 – 2)! 

A _4,2 = 4 . 3 . 2! 
                  2! 

A_4,2 = 4 . 3 

A_4,2 = 12