PRODUTO FIBRADO

O produto fibrado é uma construção de Teoria das categorias.

Índice

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• 1Definição
• 2Exemplo
• 3Ver também
• 4Ligações externas
• 5Referências

Definição[editar | editar código-fonte]

Dadas duas setas ${\displaystyle f:b\rightarrow a}$ e ${\displaystyle g:c\rightarrow a}$, de uma categoria C qualquer, com destino comum ${\displaystyle a}$, o produto fibrado de ${\displaystyle (f,g)}$ é um objeto ${\displaystyle b\times _{a}c}$ e duas setas ${\displaystyle p:b\times _{a}c\rightarrow b}$ e ${\displaystyle q:b\times _{a}c\rightarrow c}$ tal que:

1. ${\displaystyle f\circ p=g\circ q}$, onde ${\displaystyle f\circ p,g\circ q:b\times _{a}c\rightarrow a}$;
2. Para qualquer outra tripla ${\displaystyle (d,h:d\rightarrow b,k:d\rightarrow c)}$ tal que ${\displaystyle g\circ k=f\circ h}$, existe uma única seta ${\displaystyle <h,k>_{a}:d\rightarrow b\times _{a}c}$ tal que ${\displaystyle p\circ <h,k>_{a}=h}$ e ${\displaystyle q\circ <h,k>_{a}=k}$.

O conceito dual do produto fibrado é a Soma amalgamada.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Na categoria dos conjuntos o produto fibrado de ${\displaystyle f}$ e ${\displaystyle g}$ é o conjunto ${\displaystyle X\times _{Z}Y=\{(x,y)\in X\times Y|f(x)=g(y)\}}$, com as restrições das projeções ${\displaystyle p_{1}}$ e ${\displaystyle p_{2}}$ a ${\displaystyle X\times _{Z}Y}$.

Ver também[editar | editar código-fonte]

• Matemática
• Ciência da computação

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

• Categories, Types and Structures por Andrea Asperti e Giuseppe Longo
• Lâminas para um curso curto de Teoria das Categorias por Carlos Campani

Referências[editar | editar código-fonte]

• Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
• Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.