Existem equações exponenciais que não podem ser reduzidas a uma igualdade de potências de mesma base. A partir do estudo de logaritmos podemos resolver esse tipo de equação. Para a resolução dessas equações utilizamos a definição de logaritmo:
com 0 < a ≠ 1 e b > 0
Exemplo 1. Resolva a equação 5x = 8.
Solução: Temos que
Observe que o logaritmo possui base 5. As calculadoras usuais só realizam cálculos de logaritmos na base 10 ou neperiana. Dessa fora, precisamos fazer uma mudança de base. Optamos por fazer a mudança para a base 10. Assim,
Logo, x = 1,292
Portanto, S = {1,292}
Exemplo 2. Resolva a equação 9(2x+1) = 13
Solução: Temos que
Fazendo a mudança de base no logaritmo gerado, teremos:
Assim, ficamos com:
Portanto, S = {0,084}
Exemplo 3. Resolva a equação 5-x = 3.
Solução: Sabemos que
Nos exemplos anteriores fizemos a opção por mudar a base do logaritmo para 10. Neste faremos a mudança para a base e (base natural).
Dessa forma,
Assim,
Portanto, S = {-0,682}
com 0 < a ≠ 1 e b > 0
Exemplo 1. Resolva a equação 5x = 8.
Solução: Temos que
Observe que o logaritmo possui base 5. As calculadoras usuais só realizam cálculos de logaritmos na base 10 ou neperiana. Dessa fora, precisamos fazer uma mudança de base. Optamos por fazer a mudança para a base 10. Assim,
Logo, x = 1,292
Portanto, S = {1,292}
Exemplo 2. Resolva a equação 9(2x+1) = 13
Solução: Temos que
Fazendo a mudança de base no logaritmo gerado, teremos:
Assim, ficamos com:
Portanto, S = {0,084}
Exemplo 3. Resolva a equação 5-x = 3.
Solução: Sabemos que
Nos exemplos anteriores fizemos a opção por mudar a base do logaritmo para 10. Neste faremos a mudança para a base e (base natural).
Dessa forma,
Assim,
Portanto, S = {-0,682}
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem MatemáticaAo concluirmos o Ensino Fundamental, estamos habituados a calcular com potências com expoentes naturais e inteiros. No Ensino Médio, passaremos a conviver com outros tipos de potências, aquelas elevadas a expoentes racionais e reais. Neste trabalho serão abordadas as equações exponenciais, equações que carregam a incógnita no expoente. Mas não antes de fazermos uma breve revisão das propriedades básicas das potências.
Especialista em Estatística e Modelagem MatemáticaAo concluirmos o Ensino Fundamental, estamos habituados a calcular com potências com expoentes naturais e inteiros. No Ensino Médio, passaremos a conviver com outros tipos de potências, aquelas elevadas a expoentes racionais e reais. Neste trabalho serão abordadas as equações exponenciais, equações que carregam a incógnita no expoente. Mas não antes de fazermos uma breve revisão das propriedades básicas das potências.
É importante frisar que a notação de potência com conhecemos hoje, foi concebida pelo matemático francês René Descartes (1596-1650) no século XVII.
Vamos resolver algumas equações exponenciais cujos dois membros podem ser reduzidos à mesma base.
Algumas equações exponenciais não poderão ser reduzidas a bases iguais, nesses casos, deveremos usar o método da substituição, exemplificado na sequência.
Revisando as potências
Existem alguns elementos de destaque na potenciação. Veja-os separadamente abaixo.
Equação exponencial
Equação exponencial é toda aquela que apresenta incógnita no expoente. Vejam alguns exemplos.
Vamos resolver algumas equações exponenciais cujos dois membros podem ser reduzidos à mesma base.
Algumas equações exponenciais não poderão ser reduzidas a bases iguais, nesses casos, deveremos usar o método da substituição, exemplificado na sequência.
“Juntos, somos fortes, somos indestrutíveis.”
(Robison Sá)
Referência bibliográficaSOUZA, JOAMIR ROBERTO DE. Novo olhar matemática. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2010. – (Coleção novo olhar; v. 1)
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