CRITERIO PARA ARRANJO OU COMBINAÇAO

Os exercícios de análise combinatória podem ser resolvidos por arranjo ou combinação, mas como identificar qual dos dois agrupamentos o exercício está se referindo? Para isso é preciso que coloquemos em prática alguns critérios que ajudarão nessa identificação. 

Esses critérios são aplicados da seguinte forma: Em um problema de análise combinatória iremos encontrar vários agrupamentos, monte pelo menos um deles e modifique a ordem dos elementos desse agrupamento. 

Se depois da mudança tiver formado um agrupamento diferente, esse problema será de arranjo. 

Se depois da mudança tiver formado o mesmo agrupamento, esse problema será de combinação, ou seja, mesmo se os elementos em ordem diferentes continuar identificando o mesmo agrupamento. 

Veja como funciona a aplicação desse critério: 

Considere nove pontos diferentes de uma circunferência, conforme a figura. 



Quantas retas ficam determinadas por esses nove pontos? 

Pra descobrir se o exercício é de arranjo ou combinação é preciso que montemos pelo menos um dos agrupamentos (reta). 
Uma reta é formada por, no mínino, 2 pontos, como os pontos não são colineares podemos unir qualquer ponto, assim podemos dizer que (A,B) é um agrupamento, se trocarmos a ordem dos seus elementos (B,A) a reta (agrupamento) continua sendo a mesma, portanto, esse exercício será resolvido por combinação. 

Assim, aplicamos a fórmula da combinação, sendo que n = 9 e p = 2. 

C_9,2 = 9! 
          2! (9-2)! 

C_9,2 =  9 . 8 . 7!               2 . 1 . 7! 

C_9,2 = 72 
              2 

C9,2 = 36 

Serão formados com os 9 pontos da circunferências 36 retas.