ENERGIA MECANICA

Energia mecânica é, resumidamente, a capacidade de um corpo produzir trabalho. ^[1]. Também podemos interpretá-la como a energia que pode ser transferida por meio de uma força. A energia mecânica total de um sistema é a soma da energia cinética, relacionada ao movimento de um corpo, com a energia potencial, relacionada ao armazenamento podendo ser gravitacional ou elástica.^[1]

${\displaystyle \ E_{m}=E_{c}+E_{p}}$

Se o sistema for conservativo, ou seja, apenas forças conservativas atuam nele, a energia mecânica total conserva-se e é uma constante de movimento ^[1]. A energia mecânica ${\displaystyle E_{m}}$ que um corpo possui é a soma da sua energia cinética ${\displaystyle E_{c}}$ mais energia potencial ${\displaystyle E_{p}}$.

Energia mecânica da bola de basquete sendo transformada, ora em energia potencial gravitacional, energia cinética ou energia potencial elástica. A cada quique da bola parte da energia é dissipada na forma de energia térmica e energia sonora

Uma força é classificada como sendo conservativa quando um trabalho realizado por ela para movê-lo de um lugar a outro é independente do percurso, isto é, do caminho escolhido. Esclarecendo: para carregar um saco de batatas e transportá-lo morro acima, o caminho escolhido pode ser mais longo, caminhando circularmente ou um caminho mais curto e reto, mas através de uma ladeira íngreme. A força gravitacional é um tipo de força conservativa. Um exemplo de força não conservativa é a força de atrito que também é chamada força dissipativa.

Pela lei da conservação da energia, se um corpo está apenas sob a ação de forças conservativas, a energia mecânica de um corpo (${\displaystyle E_{m}=E_{c}+E_{p}}$) se conservará. Isso equivale a dizer que se a energia cinética de um corpo aumenta, a energia potencial deve diminuir e vice-versa de modo a manter ${\displaystyle E}$ constante.

Considere que uma bola com massa ${\displaystyle m=0,6\ kg}$, na mão de uma pessoa está a uma altura ${\displaystyle h=4\ m}$ do chão. Sua energia potencial é ${\displaystyle U=mgh=24}$ joules sendo ${\displaystyle g=10\ {\frac {m}{s^{2}}}}$, a aceleração da gravidade. Nesse lugar, como a bola está parada, sua velocidade é igual a ${\displaystyle 0}$, e portanto sua energia cinética também é igual a zero, ou seja ${\displaystyle K={\frac {1}{2}}mv^{2}=0}$. Assim sua energia mecânica total é ${\displaystyle E=24\ J}$. Ao ser lançada, essa bola atinge o solo e sua altura ficará igual a ${\displaystyle 0}$, e consequentemente sua ${\displaystyle U=0}$. Como há conservação de energia mecânica, sua energia cinética ficará sendo ${\displaystyle K=24\ J}$. Deste valor podemos obter o valor da velocidade instantes antes de atingir o solo, our seja ${\displaystyle v=8,94\ {\frac {m}{s}}}$. Quanto maior a altura de onde é lançada a bola, maior a velocidade atingida ao chegar ao chão. Vale o contrário, isto é, quanto maior a velocidade, maior a altura atingida. Assim, se um atleta quer saltar uma boa altura ${\displaystyle h}$, é preciso correr muito para atingir uma velocidade alta. É isso que fazem os atletas que praticam salto em altura, salto tríplice, saltos com evoluções em ginástica olímpica.

Índice

  [esconder] 

• 1Equações
• 2Equações Diferenciais
• 3Mecânica Quântica
• 4Exemplos
  • 4.1Partícula Livre
  • 4.2Oscilador Harmônico
  • 4.3Atração Gravitacional
  • 4.4Pêndulo Simples
• 5Legenda
• 6Referências

Equações[editar | editar código-fonte]

A energia mecânica de um sistema é dada por:

$${\displaystyle \ E_{m}=E_{c}+E_{p}}$$

sendo:

Energia Cinética: ${\displaystyle \ E_{c}={\frac {mv^{2}}{2}}}$ (translação) ${\displaystyle \ +{\frac {1}{2}}I\omega ^{2}}$ (rotação)

Energia Potencial Gravitacional: ${\displaystyle \ E_{pg}=mgh}$

Energia Potencial Elástica: ${\displaystyle \ E_{pelastica}={\frac {kx^{2}}{2}}}$

Energia Potencial Elétrica: ${\displaystyle \ E_{peletrica}={\frac {U}{q}}}$

Energia Potencial: Soma de todas as energias potenciais

Equações Diferenciais[editar | editar código-fonte]

No formalismo que descreve a mecânica, existem algumas equações diferenciais:

${\displaystyle dW=dT}$

${\displaystyle dW=-dV}$

onde ${\displaystyle W}$ é o trabalho, ${\displaystyle T}$ a energia cinética e ${\displaystyle V}$ a energia potencial. No caso da diferencial dW não ser exata, pode-se dizer que não depende do percurso.

Se a força é conservativa, resulta:

${\displaystyle dT+dV=0}$

${\displaystyle T+V=constante}$

Dessa maneira, percebe-se que a energia mecânica não varia ao longo do "caminho"

Mecânica Quântica[editar | editar código-fonte]

Trantando de física quântica, o formalismo dado à mecânica muda um pouco. As leis da física são vistas de maneira diferente no caso de uma escala próximas ao núcleo atômico. As equações que regem a dinâmica dos corpos (formalismo Hamiltoniano e Lagrangiano), são substituídas pela equação de Schrödinger:

${\displaystyle {\hat {H}}\psi =E\psi }$

onde ${\displaystyle H}$ é o operador Hamiltoniano, ${\displaystyle \psi }$ a função de onda e ${\displaystyle E}$ a energia do estado ${\displaystyle \psi }$. É importante ressaltar que a equação de Schrödinger pode tomar a forma dependente e independente do tempo. Para isso, deve-se lembrar que:

Operador Hamiltoniana: ${\displaystyle {\hat {H}}={\hat {E_{c}}}+{\hat {E_{p}}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}+{\hat {V}}(r)}$

Operador momento: ${\displaystyle {\hat {p}}={\frac {\hbar }{i}}\nabla }$

Operador Potencial: ${\displaystyle {\hat {V}}(r)=V(r)}$

Energia: ${\displaystyle E=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}}$ (no caso dependente do tempo)

Assim, no caso da equação independente do tempo, tem-se:

${\displaystyle {\frac {-\hbar }{2m}}\nabla ^{2}\psi (r)+V(r)\psi (r)=E\psi (r)}$ (equação independente do tempo)

Já no caso da dependente do tempo, tem-se:

${\displaystyle {\frac {-\hbar }{2m}}\nabla ^{2}\psi (r,t)+V(r)\psi (r,t)=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (r,t)}$ (equação dependente do tempo)

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Nesta seção vão ser dados alguns exemplos do cálculo da energia mecânica.

Partícula Livre[editar | editar código-fonte]

No caso de uma partícula livre, sabe-se que a energia potencial ${\displaystyle E_{p}}$ é nula. Assim, a energia mecânica é escrita como: ${\displaystyle \ E_{m}=E_{c}={\frac {p^{2}}{2m}}}$

onde ${\displaystyle p}$ é o momento linear da partícula e ${\displaystyle m}$ sua massa.

Oscilador Harmônico[editar | editar código-fonte]

No caso de uma partícula em um oscilador harmônico, a energia potencial pode ser escrita como:

${\displaystyle E_{p}={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}}$

com ${\displaystyle \omega }$ sendo a velocidade angular e ${\displaystyle x}$ a posição da partícula. Assim, a energia mecânica do sistema é dada por:

${\displaystyle \ E_{m}={\frac {p^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}}$

Atração Gravitacional[editar | editar código-fonte]

No caso de uma partícula de massa ${\displaystyle m_{1}}$ em um potencial gravitacional gerado por outra partícula de massa ${\displaystyle m_{2}}$, pode-se escrever a energia mecânica do sistema como

${\displaystyle \ E_{m}={\frac {p^{2}}{2m}}+{\frac {G.m_{1}.m_{2}}{d}}}$

onde ${\displaystyle G}$ é a constante da gravitação universal e ${\displaystyle d}$ a distância entre os corpos.

Pêndulo Simples[editar | editar código-fonte]

Animação de um pêndulo simples, mostrando seu movimento, assim como os vetores velocidade (verde) e aceleração (azul). Note como a altura máxima atingida não muda, pois a energia mecânica no sistema se conserva, alternado entre a forma potencial (pontos mais altos) e a cinética (ponto mais baixo).

Em um pêndulo simples, a energia mecânica do sistema será igual a energia potencial gravitacional inicial, que é proporcional à altura da qual será solto. Durante o movimento de descida, a energia potencial converte-se continuamente em energia cinética, devido ao trabalho realizado pela força gravitacional (peso). Quanto o corpo atinge o ponto mais baixo, toda a energia potencial foi transformada em cinética, correspondendo ao ponto de velocidade máxima do pêndulo. Uma vez passado esse ponto, o corpo começa sua subida e o processo inverso se inicia: a energia cinética se transformando em potencial gravitacional até que o corpo pare totalmente, na mesma altura em que foi solto do outro lado.

A energia mecânica do sistema de um pêndulo simples é dada pela expressão a seguir:

${\displaystyle \ E_{mec}=mgh+{\frac {1}{2}}mv^{2}}$

Em que ${\displaystyle mgh}$ é a energia potencial gravitacional e ${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}}$ é a energia cinética associadas à massa do pêndulo. Pelo princípio da Conservação da Energia Mecânica, essa soma permanece constante ao longo do tempo, ou seja, quando a energia cinética aumenta, a potencial tem que diminuir e vice versa.

Legenda[editar | editar código-fonte]

• ${\displaystyle k}$ =constante elástica
• ${\displaystyle g}$ =aceleração da gravidade (~9,81 m/s²) (constante)
• ${\displaystyle E_{c}}$ =energia cinética
• ${\displaystyle m}$ =massa (kg)
• ${\displaystyle I}$ =Momento de Inércia (kg*m²)
• ${\displaystyle \omega }$ (letra grega ômega) = velocidade angular (rad/s)
• ${\displaystyle w}$ =trabalho (J)
• ${\displaystyle E_{pg}}$ =energia potencial gravitacional
• ${\displaystyle E_{peletrica}}$=energia potencial elétrica
• ${\displaystyle E_{pelastica}}$ =energia potencial elástica
• ${\displaystyle h}$ =altura (m)
• ${\displaystyle v}$ =velocidade (m/s)
• ${\displaystyle x}$ =elongação ou deformação da mola

Referências

1. ↑ ^{Ir para:a b c} RESNICK, Robert; HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth S (2011). Física 1 5ª ed. ed. Rio de Janeiro: LTC. p. 390