EPIMORFISMO

Um epimorfismo (ou epi), no contexto de teoria das categorias, é uma seta que possui uma propriedade distintiva.

Seja uma categoria C e objetos ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$ desta categoria. Uma seta ${\displaystyle h:a\rightarrow b}$ é dita epimorfismo se e somente se ${\displaystyle g\circ h=f\circ h\Rightarrow g=f}$. Ou seja, uma seta é epi se ela pode ser cancelada a direita de uma composição.

Na categoria dos conjuntos (Set) uma seta epi é uma função sobrejetora.

Índice

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• 1Motivação
• 2Bibliografia
• 3Ver também
• 4Ligações externas

Motivação[editar | editar código-fonte]

Um epimorfismo é a generalização do conceito de uma função sobrejetiva através de suas propriedades.

Uma função sobrejetiva ${\displaystyle f:A\to B\,}$ se caracteriza porque para todas funções ${\displaystyle g_{1},g_{2}:B\to C\,}$, temos que ${\displaystyle g_{1}of=g_{2}of\implies g_{1}=g_{2}\,}$.

Analogamente, um morfismo f de X para Y é um epimorfismo se, e somente se:

• para todo objeto Z e todos morfismos g₁, g₂ de Y para Z, se ${\displaystyle g_{1}of=g_{2}of\,}$ então ${\displaystyle g_{1}=g_{2}\,}$.

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

• BARR, Michael; WELLS, Charles. Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.
• MAC LANE, Saunders. Categories for the Working Mathematician. 2 ed. Graduate Texts in Mathematics 5. Springer, 1998. ISBN 0-387-98403-8.

Ver também[editar | editar código-fonte]

• Matemática
• Ciência da computação

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

• Categories, Types and Structures por Andrea Asperti e Giuseppe Longo