TABELA DE DERIVADAS

A operação primária do cálculo diferencial é encontrar a derivada de uma função. Na tabela a seguir^[1], supomos que ${\displaystyle f}$ e ${\displaystyle g}$ são funções deriváveis em ${\displaystyle \mathbb {R} }$ e ${\displaystyle c}$ é um número real. Essas fórmulas são suficientes para derivar qualquer função elementar. Demonstrações destas fórmulas podem ser obtidas em livros de cálculo diferencial e integral^[2][3][4][5].

Índice

  [esconder] 

• 1Regras gerais de derivação
• 2Derivadas de funções simples
• 3Derivadas de funções exponenciais e logarítmicas
• 4Derivadas de funções trigonométricas
• 5Derivadas de funções trigonométricas inversas
• 6Derivadas de funções hiperbólicas
• 7Ver também
• 8Referências

Regras gerais de derivação[editar | editar código-fonte]

Regra da soma

${\displaystyle \left({f+g}\right)'=f'+g'}$

Regra da subtração

${\displaystyle (f-g)'=f'-g'}$

Regra da multiplicação

${\displaystyle (cf)'=cf'}$

Regra do produto

${\displaystyle \left({fg}\right)'=f'g+fg'}$

Regra do quociente

${\displaystyle \left({\frac {f}{g}}\right)'={\frac {f'g-fg'}{g^{2}}}}$ sendo esta válida para todo ${\displaystyle x}$ no domínio das funções com ${\displaystyle g(x)\neq 0}$.

Regra da Cadeia

${\displaystyle (f\circ g)'(x)=f'(g(x))g'(x)}$

onde ${\displaystyle (f\circ g)(x):=f(g(x))}$ é a composição de ${\displaystyle f}$ com ${\displaystyle g}$. Sendo esta válida para ${\displaystyle x}$ no domínio da função ${\displaystyle g}$ e tal que ${\displaystyle g(x)}$ esteja no domínio da função ${\displaystyle f}$.

Derivadas de funções simples[editar | editar código-fonte]

${\displaystyle {d \over dx}c=0}$

${\displaystyle {d \over dx}x=1}$

${\displaystyle {d \over dx}cx=c}$

${\displaystyle {d \over dx}x^{c}=cx^{c-1}}$

Derivadas de funções exponenciais e logarítmicas[editar | editar código-fonte]

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}[c^{x}]=c^{x}\ln c,\quad c>0}$

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}}$

Se u é uma função derivável, então:

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}e^{u}=e^{u}*u'}$

se u é uma função derivável,então:

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}a^{u}=a^{u}*lna*u'}$

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\log _{b}|x|={\frac {1}{x\ln b}}}$

Se u é uma função derivável, então:

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\log _{a}u={\frac {1}{u}}*log_{a}e*u'}$

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\ln |x|={\frac {1}{x}}}$

Se u é uma função derivável, então:

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\ln |u|={\frac {1}{u}}*u'}$

Derivadas de funções trigonométricas[editar | editar código-fonte]

Função	Abreviatura	Identidade trigonométrica
Seno	sen (ou sin)	${\displaystyle \operatorname {sen} \theta \equiv \cos \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {1}{\csc \theta }}}$
Cosseno	cos	${\displaystyle \cos \theta \equiv \operatorname {sen} \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {1}{\sec \theta }}}$
Tangente	tan (ou tg)	${\displaystyle \tan \theta \equiv {\frac {\operatorname {sen} \theta }{\cos \theta }}\equiv \cot \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {1}{\cot \theta }}}$
Cossecante	csc (ou cosec)	${\displaystyle \csc \theta \equiv \sec \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {1}{\operatorname {sen} \theta }}}$
Secante	sec	${\displaystyle \sec \theta \equiv \csc \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {1}{\cos \theta }}}$
Cotangente	cot (ou ctg ou ctn)	${\displaystyle \cot \theta \equiv {\frac {\cos \theta }{\operatorname {sen} \theta }}\equiv \tan \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {1}{\tan \theta }}}$

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {sen} x=\cos x}$

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\cos x=-\operatorname {sen} x}$

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {tg} x=\sec ^{2}x}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {cosec} x=-\operatorname {cosec} x\operatorname {cotg} x}$

${\displaystyle {d \over dx}\sec x=\sec x\operatorname {tg} x}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {cotg} x=-\operatorname {cosec} ^{2}x}$

Derivadas de funções trigonométricas inversas[editar | editar código-fonte]

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arc\,sen} x={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arc\,cos} x={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arc\,tg} \,x={1 \over 1+x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arc\,sec} x={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arc\,cotg} x={-1 \over 1+x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arc\,cossec} x={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}$

Derivadas de funções hiperbólicas[editar | editar código-fonte]

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {senh} x=\cosh x}$

${\displaystyle {d \over dx}\cosh x=\operatorname {senh} x}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {tgh} x=\operatorname {sech} ^{2}x}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {sech} x=-\operatorname {sech} x\operatorname {tgh} x}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {cotgh} x=-\operatorname {cossech} ^{2}x}$

${\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {cossech} x=-\operatorname {cossech} x\operatorname {coth} x}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arc\,senh} x={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arc\,cosh} x={1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arc\,tgh} x={1 \over 1-x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arc\,sech} x={-1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arc\,coth} x={1 \over 1-x^{2}}}$

${\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arc\,cossech} x=-{1 \over |x|{\sqrt {x^{2}+1}}}}$

Ver também[editar | editar código-fonte]