terça-feira, 28 de março de 2017

PIRAMIDE

Uma pirâmide é um sólido geométrico formado pela reunião dos segmentos de reta com uma extremidade em um ponto fixo  e outra num polígono dado sobre um plano fixo  que não contém .[1] Como exemplos das pirâmides da geometria espacial temos as pirâmides do Egito[2], uma das sete maravilhas do mundo antigo.

Definição[editar | editar código-fonte]

Ilustração da definição de pirâmide.
Uma pirâmide é a reunião dos segmentos de reta com uma extremidade em um ponto fixo  (vértice) e outra sobre um polígono (base) pertencente a um plano que não contém .[1][2] Equivalentemente, é um poliedro com uma face poligonal (base) e demais faces triangulares (faces laterais), as quais tem exatamente um ponto em comum (vértice).[3]
Em alguns textos, o termo pirâmide é usado de forma mais abrangente, significando a reunião de todas as semirretas que tem origem em um ponto fixo  e que passam por uma região poligonal que não contém . Isto é, também, conhecido como pirâmide ilimitada. Quando a região poligonal é convexa, também usamos os termos ângulo poliédrico ou ângulo sólido [1].
Pirâmide quadrangular.

Classificação[editar | editar código-fonte]

Uma pirâmide é dita ser convexa quando sua base é um polígono convexo.[1] É dita ser reta quando a projeção ortogonal do vértice sobre o plano que contém sua base é o centro da base. Adicionalmente, uma pirâmide é dita ser regular quando é reta e o polígono da base é regular. Uma pirâmide que não é reta é dita ser oblíqua.[3]
Pirâmides também são classificadas quanto a sua natureza.[1] Uma pirâmide de base triangular é chamada de pirâmide triangular (ou tetraedro). Caso a base seja um quadrilátero, a pirâmide é dita ser quadrangular. Analogamente, definimos as pirâmides pentagonalhexagonal, etc.[2]

Elementos[editar | editar código-fonte]

Ilustração de alguns elementos de uma pirâmide. Altura , apótema da base  e apótema lateral .
Os seguintes elementos são comumente identificados em uma pirâmide:[1][2]
  • base - região poligonal que contém as extremidades opostas de todos os segmentos de reta que partem do vértice e pertencem a pirâmide.
  • face lateral - qualquer triângulo de vértices  e dois vértices consecutivos da base.
  • aresta lateral - qualquer segmento de reta com uma extremidade em  e outro em um vértice da base.
  • aresta da base - qualquer lado do polígono da base.
  • diedros - reunião de duas faces laterais consecutivas.
  • vértices -  ou qualquer vértice da base.
  • triedros - reunião de duas faces laterais consecutivas com a base.

Altura e Apótema[editar | editar código-fonte]

A altura de uma pirâmide é a distância  entre o vértice e o plano da base. Se a pirâmide for reta, então  é igual à distância do centro da base ao vértice da pirâmide.[1][2]
No caso de uma pirâmide regular, chama-se de apótema lateral a altura de qualquer de uma de suas faces laterais. Apótema da base é a apótema do polígono regular que forma a base da pirâmide.[1]

Área da superfície[editar | editar código-fonte]

A superfície (ou superfície total) de uma pirâmide é a união de todas as suas faces. A união somente das faces laterais é chamada de superfície lateral. Desta forma, a área da superfície lateral é a soma das áreas dos triângulos que a formam. A área da superfície total é a área da superfície lateral somada a área da base da pirâmide.[1]
No caso de uma pirâmide regular, podemos verificar diretamente que a área da superfície lateral é dada por:
onde,  é o número de arestas do polígono da base,  é o comprimento de uma aresta da base e  é o comprimento da apótema lateral da pirâmide. Segue que a área da superfície total da pirâmide é dada por:
,
onde,  é a área de sua base.

Volume[editar | editar código-fonte]

Volume de um tetraedro[editar | editar código-fonte]

Tetraedro e o prima associado.
O volume de um tetraedro é dada por:
onde,  é a área de sua base e  é sua altura.
Com efeito, todo tetraedro pode ser unido a dois tetraedros congruentes formando um prisma de área da base  e altura . Ou seja, o volume do tetraedro é um terço do volume do prima formado.[1][4]

Volume de uma pirâmide[editar | editar código-fonte]

O volume de uma pirâmide qualquer é dado por:[3][5][4]
onde,  é a área de sua base e  é sua altura. De fato, toda pirâmide pode ser particionada em um conjunto finito de tetraedros de vértice igual ao da pirâmide e cujas bases pertencem à base da mesma.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Commons
Commons possui imagens e outras mídias sobre Pirâmide

Referências

  1. ↑ Ir para:a b c d e f g h i j Dolce, Osvaldo Pompeo (2013). Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 10 7 ed. [S.l.]: Atual. ISBN 9788535717587
  2. ↑ Ir para:a b c d e JULIANI, Kleber Sebastião. Geometria Espacial:uma visão do espaço para a vida. 2008. Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2008.
  3. ↑ Ir para:a b c Weisstein, Eric W. «Pyramid -- from MathWorld -- A Wolfram Web Resource». Consultado em 7 de novembro de 2014
  4. ↑ Ir para:a b Lima, Elon Lages (2006). A matemática do ensino médio - volume 2 6 ed. [S.l.]: SBM. ISBN 8585818115
  5. Ir para cima MACHADO, Paulo Antônio Fonseca. Fundamentos de Geometria Espacial. Universidade Federal de Minas Gerais, 2013.

ESQUEMA EM PIRAMIDE

Um esquema em pirâmide conhecido também como pirâmide financeira, é um modelo comercial previsivelmente não sustentável que depende basicamente do recrutamento progressivo de outras pessoas para o esquema, a níveis insustentáveis[1]. Nos Estados Unidos, a Federal Trade Commission dá dicas para identificar aqueles que parecem ser esquemas em pirâmide[2]. Esquemas em pirâmide existem há pelo menos um século e, em diversos países é considerado criminoso.
O esquema de pirâmide pode ser mascarado com o nome de outros modelos comerciais que fazem vendas cruzadas tais como o marketing multinível (MMN), que são legais. A maioria dos esquemas em pirâmide tira vantagem da confusão entre negócios autênticos e golpes complicados, mas convincentes, para fazer dinheiro fácil. A ideia básica por trás do golpe é que o indivíduo faz um único pagamento, mas recebe a promessa de que, de alguma forma, irá receber benefícios exponenciais de outras pessoas como recompensa. Um exemplo comum pode ser a oferta de que, por uma comissão, a vítima poderá fazer a mesma oferta a outras pessoas. Cada venda inclui uma comissão para o vendedor original.
Claramente, a falha fundamental é que não há benefício final; o dinheiro simplesmente percorre a cadeia, e somente o idealizador do golpe (ou, na melhor das hipóteses, umas poucas pessoas) ganham trapaceando os seus seguidores. As pessoas na pior situação são aquelas na base da pirâmide: aquelas que assinaram o plano, mas não são capazes de recrutar quaisquer outros seguidores. Para dourar a pílula, a maioria de tais golpes apresentará referências, testemunhos e informações.

História[editar | editar código-fonte]

Os esquemas em pirâmide ocorrem em muitas variações. Os primeiros esquemas envolviam uma corrente postal, distribuída com uma lista de 5–10 nomes e respectivos endereços. Ao destinatário era dito que enviasse uma pequena quantia de dinheiro (tipicamente US$ 1 ou 5) para a primeira pessoa da lista. O destinatário então removeria esta primeira pessoa da lista, moveria todos os nomes restantes para cima uma posição e acrescentaria o seu próprio nome (e possivelmente outros nomes) à parte de baixo da lista. Então, ele enviaria uma cópia da carta com a nova lista de nomes para os indivíduos listados. Esperava-se que este procedimento fosse repetido e repassado e então o destinatário original seria movido para o topo da lista e passaria a receber dinheiro de outros destinatários da corrente.
O sucesso de tal empreendimento apoia-se unicamente no crescimento exponencial de novos membros. Daí o nome "pirâmide", indicando a população crescente em cada camada sucessiva. Infelizmente, uma análise simples revelará que com umas poucas iterações, a totalidade da população global precisaria entrar no esquema para que os membros preexistentes ganhassem alguma coisa. Isto é impossível, e a matemática garante que a vasta maioria daqueles que participarem de tais esquemas irá perder o dinheiro investido.
Esquemas em pirâmide em larga escala foram iniciados em estados que constituíam a antiga União Soviética, onde as pessoas tinham pouca familiaridade com o mercado de ações e eram induzidas a acreditar que rendimentos de mais de 1000% eram possíveis. Particularmente notórios foram o esquema em pirâmide MMM na Rússia e esquemas similares na Albânia. No último caso, os esquemas quase causaram um levantamento popular.
Embora não seja um esquema em pirâmide no sentido estrito, o infame esquema Ponzi de Charles Ponzi merece menção aqui, devido a algumas semelhanças.

Identificando características[editar | editar código-fonte]

A característica distintiva destes esquemas é que o produto vendido tem pouco ou nenhum valor intrínseco ou é vendido por um preço fora da realidade do seu valor de mercado. Entre os exemplos, "produtos" tais como brochuras, DVD's ou sistemas que meramente explicam ao comprador como arregimentar novos membros, ou a compra de listas de nomes e endereços de possíveis candidatos. O custo destes "produtos" pode chegar a centenas ou milhares de dólares. Uma versão comum na Internet envolve a venda de documentos intitulados "How to make $1 million on the Internet" ("Como ganhar US$ 1 milhão na Internet") e coisas do gênero. Outro exemplo é um produto (como um modem dial-up que pretensamente usa alta velocidade e/ou Voip), vendido por um valor acima do preço médio de mercado para produto igual ou similar, em qualquer parte. O resultado é que somente uma pessoa envolvida com o esquema seria capaz de comprá-lo e o único modo de fazer dinheiro é recrutar mais e mais pessoas, que também pagarão mais do que deveriam. Este valor adicional pago é então usado para embasar o esquema da pirâmide. Efetivamente, o esquema é bancado muito mais pelas compras superfaturadas dos novos associados do que pela "taxa de adesão" inicial.
Os principais identificadores de um esquema em pirâmide incluem:
  • Vendas efetuadas num tom exagerado (e algumas vezes incluem brindes e promoções).
  • Pouca ou nenhuma informação dada sobre a empresa (a menos que alguém queira comprar os produtos e tornar-se um participante).
  • Promessas vagamente enunciadas sobre rendimentos potencialmente ilimitados.
  • Nenhum produto real ou um produto que é vendido por um preço ridiculamente acima do seu real valor de mercado. A descrição do produto feita pela empresa é bastante vaga.
  • Uma renda (alta) que dependa prioritariamente do recrutamento de novos associadosem vez da efetiva venda dos produtos.
  • A tendência de que só os inventores/primeiros associados tenham alguma renda real.
  • Garantias de que é perfeitamente legal participar.
A principal distinção entre estes esquemas e negócios legítimos de MMN é que no segundo caso, uma renda palpável pode ser obtida somente das vendas de produtos ou serviços associados aos consumidores que não estão associados ao esquema. Embora alguns destes negócios de MMN também ofereçam comissões pelo recrutamento de novos membros, isto não é essencial para a operação bem-sucedida do negócio por qualquer membro individual. Nem a ausência de pagamento pelo recrutamento de novos membros significa que um MMN não é a fachada para um esquema em pirâmide. A característica primordial é se o dinheiro vem basicamente dos próprios participantes (esquema em pirâmide) no caso de produto. Se for serviço o produto oferecido, este precisa ser mantido em dia com pagamento mensal dos associados. Ou se o dinheiro das vendas de produtos ou serviços para consumidores que não participam do esquema (MMN legítimo).

Saturação de mercado[editar | editar código-fonte]

As pessoas no nível inferior da pirâmide, não importa quão longe o esquema vá, sempre perdem o dinheiro investido. É fácil constatar que o número no nível básico da pirâmide sempre excede o total daqueles nos níveis acima, não importa quantos níveis existam. Se cada nível deve recrutar 6 mais abaixo dele, a proporção dos que perdem para os que ganham está próxima de 5 para 1 - ~84% de todos os investidores irão perder o dinheiro investido. Mesmo que alguns membros consigam completar sua quota de recrutas, ainda assim os princípios gerais continuam válidos.

Modelos básicos[editar | editar código-fonte]

Modelo das "8 bolas"[editar | editar código-fonte]

O modelo das 8 bolas contém um total de 15 membros.
Muitas pirâmides são mais sofisticadas do que o modelo apresentado acima. Elas reconhecem que recrutar um grande números de pessoas para um esquema pode ser tarefa difícil, e então simplificam a tarefa. Neste modelo, cada pessoa deve recrutar outras duas, mas a facilidade de execução é anulada pelo simples fato de que a profundidade necessária para recuperar algum dinheiro também aumenta. O esquema exige que uma pessoa recrute duas outras, que devem recrutar outras duas, que devem recrutar duas outras etc.
Versões prévias deste golpe foram chamadas de "Golpe do Avião" e os quatro níveis foram rotulados de "comandante", "co-piloto", "tripulação" e "passageiro" para indicar o nível da pessoa. Outro exemplo foi o chamado "" (algo como "Jantar Original"), que rotulava os níveis de "sobremesa", "prato principal", "salada" e "entrada". Uma pessoa no nível "sobremesa" estaria no topo da pirâmide.
Outra variação, "Treasure Traders" ("Negociantes de Tesouros") usavam termos extraídos da gemologia, tais como "polidores", "lapidadores", ou pedras preciosas tais como "rubis", "safiras" etc.
Tais esquemas podem tentar minimizar sua natureza de pirâmide, referindo-se a si mesmos como "rede", "network" ou "círculos de doação" (onde a "dádiva" é dinheiro). Fraudes populares como o Women Empowering Women e o Elite Resurrected fazem exatamente isso. Aos novos associados pode mesmo ser dito que a "doação" é uma maneira de evitar o pagamento de taxas e impostos (ou seja, trata-se de sonegação).
Qualquer que seja o eufemismo usado, existe um total de 15 pessoas distribuídas em quatro níveis (1 + 2 + 4 + 8) – a pessoa no topo do esquema é o "comandante", as duas abaixo são os "co-pilotos", as quatro abaixo formam a "tripulação" e as oito inferiores constituem os "passageiros".
Cada um dos oito passageiros deve pagar (ou "doar") uma certa quantia (por exemplo, US$ 1000) para se juntar ao esquema. Esta quantia (neste caso, US$ 8000) vai para o comandante, que sai do esquema, com os níveis abaixo dele subindo um degrau. Agora existem dois novos comandantes, de modo que o grupo se divide em dois, cada um exigindo oito novos passageiros. Uma pessoa que se junte ao esquema como passageiro não terá qualquer retorno financeiro a menos que saia dele como comandante. Isto exige que, abaixo dele, outras 14 pessoas tenham de ser persuadidas a se associar. Desta forma, os três níveis inferiores da pirâmide sempre perdem o dinheiro investido quando o esquema finalmente entra em colapso.
Considerando-se uma pirâmide consistindo de níveis com 1, 2, 4, 8, 16, 32 e 64 membros (a seção em destaque corresponde ao diagrama anterior):
Não importa quão grande o modelo se torne antes do colapso, aproximadamente 88% de todas as pessoas irão perder.
Se o esquema entrar em colapso neste ponto, somente aqueles nos níveis com 1, 2, 4 e 8 pessoas ganharão alguma coisa. Os que estiverem nos níveis com 16, 32 e 64 pessoas irão perder tudo. 112 em 127 membros, ou seja, 88%, perderão o dinheiro investido.
As cifras também ocultam o fa(c)to do trapaceiro poder ficar com a parte do leão. Ele pode fazer isso simplesmente inventando ocupantes para os primeiros três degraus (aqueles com 1, 2 e 4 pessoas), assegurando-se de que os "fantasmas" recebam os primeiros 7 pagamentos oito vezes, sem colocar um único centavo do próprio bolso. Assim, se a "taxa de admissão" for de US$ 1000, ele receberá US$ 56000, pagos pelos primeiros 56 investidores. Além disso, o trapaceiro irá promover e prolongar o esquema pelo tempo que for possível, para poder tirar o máximo das vítimas antes do colapso final.
No início de 2006, a Irlanda foi atingida por uma onda de esquemas, com maior a(c) tividade em Cork e Galway. Aos participantes era solicitada uma contribuição individual de €20000 para um certo esquema "Liberty", que seguia o modelo clássico das 8 bolas. Os pagamentos eram feitos em MuniqueAlemanha para evitar a cobrança dos impostos irlandeses no tocante a doações. Esquemas derivados, chamados de "Speedball" e "People in Profit" desencadearam certo número de incidentes violentos e foram feitos apelos aos políticos para que a legislação existente fosse endurecida.[3] A Irlanda lançou um website para informar os consumidores sobre esquemas em pirâmide e outros golpes.[4]

Esquemas em matriz[editar | editar código-fonte]

Esquemas em matriz seguem as mesmas leis de progressão geométrica das pirâmides, e estão, consequentemente, fadados ao fracasso. Tais esquemas operam como uma fila, onde a pessoa na ponta recebe um bem de consumo (tal como uma consola de jogos ou uma câmera digital) quando um certo número de novos participantes adere ao final da fila. Por exemplo, dez novos associados podem ser necessários para que a pessoa da ponta da fila receba seu bem e saia do plano. Cada novo associado deve comprar algo dispendioso, mas inútil, tal como um e-book, ou ainda, realizar ou contratar algum serviço insignificante como copiar e colar textos ou gerar anúncios e links grátis, para poder entrar na fila. O organizador do esquema lucra porque a renda proporcionada pelos novos associados supera em muito o valor do bem entregue ao cabeça da fila. O organizador pode ganhar ainda mais criando uma lista de falsos associados, os quais terão de ser "ressarcidos" antes que pessoas de verdade cheguem a ponta da fila. O esquema entra em colapso quando ninguém mais deseja se associar. Ainda, os esquemas podem não revelar ou tentar exagerar a posição na fila de um eventual interessado, o que basicamente significa que o esquema é uma loteria. Baseando-se nisso, alguns países baixaram leis decretando que esquemas em matriz são ilegais.

Comparações com Marketing multinível[editar | editar código-fonte]

Marketing multinível[5] (MMN) funciona recrutando pessoas para vender, divulgar ou consumir um produto. Recebe comissão em forma de bônus quem recruta pessoas para vender ou representar seus produtos, como seus "downlines" (ou "parceiros de negócio"). Pode ser exigido dos novos associados que paguem pelo treinamento/material de propaganda, ou que comprem uma grande quantidade dos produtos para o sistema que irão vender. Um teste de legalidade utilizado amiúde é verificar se o MMN ou empresa em questão obtém pelo menos 70% de sua renda de vendas a varejo para não-membros.[6] Nos Estados Unidos, o Federal Trade Commission dá dicas para que membros em potencial de MMN possam identificar aqueles que parecem ser esquemas em pirâmide.[7]

Legislação pertinente[editar | editar código-fonte]

Em Portugal[editar | editar código-fonte]

Em Portugal, os esquemas de pirâmide efectuados pelas empresas perante os consumidores são considerados prática comercial desleal e como tal proibidos por lei, nos termos da alínea r) do artigo 8.º do Decreto-Lei nº 57/2008, de 26 de Março[8], que estabelece que é considerada prática enganosa (e consequentemente desleal) «Criar, explorar ou promover um sistema de promoção em pirâmide em que o consumidor dá a sua própria contribuição em troca da possibilidade de receber uma contrapartida que decorra essencialmente da entrada de outros consumidores no sistema;».

No Brasil[editar | editar código-fonte]

No Brasil, a lei n. 1.521, de 26 de dezembro de 1951, que trata dos crimes contra a economia popular[9], dispõe em seu art. 2º, inciso IX, que constitui crime contra a economia popular, punível com 6 meses a 2 anos de detenção, "obter ou tentar obter ganhos ilícitos em detrimento do povo ou de número indeterminado de pessoas mediante especulações ou processos fraudulentos ("bola de neve", "cadeias", "pichardismo" e quaisquer outros equivalentes)".

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

Ligações externas[editar | editar código-fonte]