FRAÇÕES

 O símbolo  significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero.

    Chamamos:

      de fração;

     a de numerador;

     b de denominador.

    Se a é múltiplo de b, então  é um número natural.

    Veja um exemplo:

    A fração  é igual a 8:2. Neste caso, 8 é o numerador e 2 é o denominador. Efetuando a divisão de 8 por 2, obtemos o quociente 4. Assim,  é um número natural e 8 é múltiplo de 2.

    Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos homens. Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números naturais. Então surgiu o conceito de número fracionário.Fração é a representação da parte de um todo (de um ou mais inteiros), assim, podemos considerá-la como sendo mais uma representação de quantidade, ou seja, uma representação numérica, com ela podemos efetuar todas as operações como: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação.

Dessa forma, toda fração pode ser representada em uma reta numerada, por exemplo, 1/2 (um meio) significa que de um inteiro foi considerada apenas a sua metade, portanto, podemos dizer que em uma reta numerada a fração 1/2 estará entre os números inteiros 0 e 1.

Por ser uma forma diferente de representação numérica, a fração irá possui uma nomenclatura específica e poderá ser escrita em forma de porcentagem, números decimais (números com vírgula) e números mistos.

Assim, podemos concluir que o surgimento do número fracionário veio da necessidade de representar quantidades menores que inteiros, por exemplo, 1 bolo é um inteiro, mas se comermos um pedaço, qual seria a representação numérica que esse pedaço e o resto do bolo representaria? Foi a necessidade de criar uma representação numérica para as partes de um inteiro que proporcionou o surgimento dos números fracionários que iremos estudar nesta seção.O processo de multiplicação de frações é muito simples e facilmente compreendido. Isso ocorre devido a grande semelhança com a multiplicação entre números naturais. Neste trabalho, abordaremos a multiplicação de um número real por uma fração e de uma fração por outra fração.

Multiplicando um número natural por uma fração

Para que um número natural possa ser multiplicado por uma fração, basta que o multipliquemos pelo numerador da fração dada e conservemos o seu denominador.

Em termos gerais, temos: , com k ∈ N, a ∈ N e b ∈ N^*.

Calcule o produto .

Solução

 → multiplica-se 6 pelo numerador da fração e conserva o seu denominador.

 → quociente

Multiplicando uma fração por outra fração

Para multiplicarmos uma fração por outra fração, basta multiplicarmos os numeradores entre si e os denominadores também entre si.

Em termos gerais, temos: , com a e c ∈ N, b e d ∈ N^*.

Exemplo 2

Dos alunos de uma turma,  praticaram algum esporte durante o intervalo. Desses alunos,   jogaram basquete. Que fração dos alunos da turma jogou basquete?

Solução

Sabemos que   dos alunos dessa turma praticaram algum esporte. Sabemos ainda que  dos  de alunos jogaram basquete. O que procuramos, então, é a fração que corresponde a  de . Encontraremos esse resultado multiplicando a primeira fração pela segunda.

 → multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador.

 (simplificando por 2)

Portanto,  dos alunos da turma jogaram basquete.

Mais exercícios resolvidos

Resolvamos as questões a seguir.

a) Em uma entrevista feita com os alunos, verificou-se que  são ouvintes da rádio do colégio. Desses alunos, apenas  gostam de MPB. Qual é a fração dos alunos que ouvem a rádio do colégio e gostam de MPB?

Solução

Sabemos do problema que  dos alunos ouvem a rádio do colégio. Sabemos ainda que  dos  gostam de MPB. Procuramos a fração que corresponde ao produto entre as duas frações citadas anteriormente.

 → multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador.

 (simplificando por 20)

Portanto,  dos alunos gostam de MPB.

b) Calcule 

 → multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador

 → fração produto

“uma estrada longa pode ser suave e gostosa de caminhar; tudo depende do que iremos encontrar ao seu final”.

(Robison Sá)

Referência bibliográfica:PROJETO ARARIBÁ: matemática, v. 1. – 3. ed. – São Paulo: Moderna, 2010.