NUMERO RACIONAL

Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.

O conjunto dos números racionais (representado por ${\displaystyle \mathbb {Q} }$) é definido por:

${\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\begin{matrix}{\frac {a}{b}}\end{matrix}}\,|\,a\in \mathbb {Z} \,;\,b\in \mathbb {Z^{*}} \right\}.}$

Em outras palavras, o conjunto dos números racionais é formado por todos os quocientes de números inteiros ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$, em que ${\displaystyle b}$ é não nulo. O uso da letra "Q" é derivado da palavra latina quotiē(n)s ^[1], cujo significado é quantas vezes .

São exemplos de números racionais: ${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {5}{8}}\end{matrix}};}$ ${\displaystyle 7{,}5;}$ ${\displaystyle -9;}$ ${\displaystyle 3{\begin{matrix}{\frac {5}{8}}\end{matrix}};}$ ${\displaystyle {\sqrt[{2}]{4}};}$ ${\displaystyle -{\begin{matrix}{\frac {6}{7}}\end{matrix}}.}$

Diagrama de alguns subconjuntos de números reais.

Os números racionais opõem-se aos números irracionais ${\displaystyle (\mathbb {I)} }$.

Para representar o conjunto dos racionais não positivos podemos usar ${\displaystyle \mathbb {Q} _{-}.}$ e para representar o conjunto dos números racionais não negativos podemos utilizar ${\displaystyle \mathbb {Q} _{+}.}$ O número zero também faz parte do conjunto dos racionais. É comum usar um asterisco ao lado do símbolo que representa um determinado conjunto para indicar que se retirou o zero do mesmo, como em ${\displaystyle \mathbb {Q} ^{*}}$ (números racionais não nulos), ${\displaystyle \mathbb {Q} _{+}^{*}}$ (racionais positivos) e ${\displaystyle \mathbb {Q} _{-}^{*}}$ (racionais negativos). ^{[carece de fontes]}

Há quatro formas de se apresentarem os números racionais: Frações (próprias ou impróprias), números mistos (que é uma variação das frações impróprias), números decimais de escrita finita e, por fim, as dízimas, que são números decimais em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos. Eis alguns exemplos:

• Fração: ${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {7}{5}}\end{matrix}};}$
• Numeral misto: 5${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {3}{2}}\end{matrix}};}$
• Números decimais de escrita finita: 8,35;
• Dízimas periódicas: 8,(23); 1,23(5); 7,23(965); 33,(3)

Nesta notação os números entre parênteses repetem-se ao infinito.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

${\displaystyle \mathbb {Q} }$ é um corpo ordenado.^[2]

Referências

1. Ir para cima↑ Diccionario básico Latino Español/ Español latino ISBN 84-7153-223-9
2. Ir para cima↑ Funções reais, Djairo G. de Figueiredo, União Pan-Americana

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