ANGICO E SUAS LENDAS: MEDIA

Em estatística a média é o valor que aponta para onde mais se concentram os dados de uma distribuição. Pode ser considerada o ponto de equilíbrio das frequências, num histograma.

Média é um valor significativo de uma lista de valores. Se todos os números da lista são os mesmos, então este número será a média dos valores. Caso contrário, um modo simples de representar os números da lista é escolher de forma aleatória algum número da lista. Contudo, a palavra 'média' é usualmente reservada para métodos mais sofisticados. Em último caso, a média é calculada através da combinação de valores de um conjunto de um modo específico e gerando um valor, a média do conjunto.

Média aritmética é a forma mais simples de calcular uma média, mas existem outros métodos, como a mediana (usada quando a distribuição de valores é mal organizada, com grandes e pequenos valores, como valores de rendimento).

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Cálculo[editar | editar código-fonte]

Um dos trabalhos realizados pelo João para a disciplina de Matemática consistiu em fazer o registo das idades dos alunos do 9.º ano da sua escola e em elaborar um gráfico da distribuição dos alunos por idades. O gráfico que o João elaborou está correto.

Na Figura 1, está representado esse gráfico.

13 14 15 Idade
Número de alunos

anos--------nº de alunos
13-----------5
14-----------40
15-----------25
16-----------10

2.1. Qual é a média das idades dos alunos do 9.º ano da escola do João?

Calcular o número total de alunos (80) 5 + 40 + 25 + 10
Calcular a soma das idades dos alunos (1160) 13x5 + 14x40 + 15x25 + 16x10
Determinar a média das idades (14,5)

Média aritmética[editar | editar código-fonte]

Se n número dados, cada número denotado por x_i, onde i = 1, ..., n, a média aritmética é a soma dos valores x_i's divididos por n, ou:

{\bar {x}}={\frac {x_{1}+x_{2}+....+x_{n}}{n}}={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}

Ver artigo principal: Média aritmética

Média geométrica[editar | editar código-fonte]

A média geométrica de n números é obtida pela multiplicação de todos juntos e então calcula-se a n-ésima raiz desse produto. Algebricamente falando seria assim:

a₁, a₂, ..., a_n é definido como

{\text{MG=}}{\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}a_{i}}}={\sqrt[{n}]{a_{1}a_{2}\cdots a_{n}}}.

Esse tipo de média pode ser pensada como o antilogaritmo da média aritmética dos logaritmos dos números.

Exemplo: A média geométrica de 2 e 8 é

GM={\sqrt {2\cdot 8}}=4.

Ver artigo principal: Média geométrica

Média harmônica[editar | editar código-fonte]

A média harmônica para um conjunto de números a₁, a₂, ..., a_n é definida como a recíproca da média aritmética para os valores 'a_i's:

HM={\frac {1}{{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{a_{i}}}}}={\frac {n}{{\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{a_{n}}}}}.

Um caso onde essa método é útil é no cálculo da média de velocidade. Por exemplo, se a velocidade indo do ponto A para o ponto B foi 60 km/h, e a velocidade para a volta de B para A foi de 40 km/h, então a velocidade média é dada por

{\frac {2}{1/60+1/40}}=48.

(Note, entretanto que se se tivesse viajado por metade do tempo em uma velocidade e a outra metade na outra velocidade, a média aritmética, nesse caso 50 km por hora, proveria a correta noção de média).

Outro uso frequente é no cálculo da resistência equivalente em uma associação de vários resistores em paralelo. Se três resistores de valores R1, R2 e R3 estiverem em paralelo, a resistência R do circuito será

R={\frac {1}{{\frac {1}{R1}}+{\frac {1}{R2}}+{\frac {1}{R3}}}}.

Ver artigo principal: Média harmônica

Média Ponderada[editar | editar código-fonte]

É o Quociente da soma dos produtos desses números pela soma dos respectivos pesos:

Ex:

   {Trabalho: nota 8 (peso 2) 
   {Prova oral: nota 6 (peso 3) 
   {Prova escrita: nota 9 (peso 5)

Ex:

    (8x2+6x3+9x5)/(2+3+5)= 79/10= 7,9

Diferença entre média aritmética, geométrica e harmônica[editar | editar código-fonte]

Uma diferença conhecida entre estes três tipos de média é que, para qualquer conjunto de números positivos, existe

AM\geq GM\geq HM.\,

Constate que a ordem alfabética das letras A, G, e H, preservada nessa desigualdade, facilita a memorização da propriedade.

Medidas de tendência central[editar | editar código-fonte]

Nome	Equação ou descrição
Média aritmética	${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n})$ ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n})$
Média geométrica	${\bigg (}\prod _{i=1}^{n}x_{i}{\bigg )}^{1/n}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\dotsb x_{n}}}$ ${\bigg (}\prod _{i=1}^{n}x_{i}{\bigg )}^{1/n}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\dotsb x_{n}}}$
Média harmônica	${\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}$ ${\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}$
Média quadrática (ou RMS)	${\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}}}={\sqrt {\frac {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}{n}}}$ ${\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}}}={\sqrt {\frac {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}{n}}}$
Média generalizada	${\sqrt[{p}]{{\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}x_{i}^{p}}}$ ${\sqrt[{p}]{{\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}x_{i}^{p}}}$
Média heroniana^[1]	${\frac {2}{n(n+1)}}\cdot \sum _{i=1}^{n}\sum _{j=i}^{n}{\sqrt {x_{i}x_{j}}}$ ${\frac {2}{n(n+1)}}\cdot \sum _{i=1}^{n}\sum _{j=i}^{n}{\sqrt {x_{i}x_{j}}}$
Média ponderada	${\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}={\frac {w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\cdots +w_{n}x_{n}}{w_{1}+w_{2}+\cdots +w_{n}}}$ ${\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}={\frac {w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\cdots +w_{n}x_{n}}{w_{1}+w_{2}+\cdots +w_{n}}}$
Média truncada ou média podada	A média aritmética dos valores após um certo número ou proporção maiores e menores terem sido descartados
Mediana	O valor intermediário que separa a metade superior da metade inferior do conjunto de dados
Mediana geométrica	Uma rotação invariante extensão da Mediana para pontos em Rⁿ
Moda	O valor mais frequente no conjunto de dados
Média	média é o valor médio de uma distribuição, determinado segundo uma regra estabelecida a prioridade e que se utiliza para representar todos os valores da distribuição.

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Referências

Ir para cima↑ Sýkora, Stanislav (2009 [última atualização]). «Generalized Heronian mean». ebyte.it. Consultado em 15 de novembro de 2011.

[Esconder] v • e Estatística
Estatística descritiva	Média Aritmética Geométrica Harmônica Ponderada Mediana Moda Variância Desvio padrão Coeficiente de variação
Inferência estatística	Testes de hipóteses Significância Potência Hipotése nula/Hipótese alternativa Erro do tipo I Erro do tipo II Teste T Teste Z Distribuição t de Student Normalização Valor-p Análise de variância
Estatística não-paramétrica	Teste Binomial Teste chi-quadrado de Pearson uma amostra duas amostras independentes k amostras independentes Teste Kolmogorov-Smirnov uma amostra duas amostras independentes Teste de McNemar Teste dos Sinais Teste de Wilcoxon Teste de Walsh Teste Exata de Fisher Teste Q de Cochran Teste de Kruskal-Wallis Teste de Friedman
Análise de sobrevivência	Função de sobrevivência Kaplan-Meier Teste log-rank Taxa de falha Proportional hazards models
Amostragem	Amostragem aleatória simples com reposição sem reposição Amostragem estratificada Amostragem por conglomerados Amostragem sistemática estimador razão estimador regressão
Distribuição de probabilidade	Normal De Pareto De Poisson De Bernoulli Hipergeométrica Binomial Binomial negativa Gama Beta t de Student F de Fisher-Snedecor Weibull Chi-quadrado
Correlação	Variável de confusão Coeficiente de correlação de Pearson Coeficiente de correlação de postos de Spearman Coeficiente de correlação tau de Kendall
Regressão	Regressão linear Regressão não-linear Regressão logística Método dos mínimos quadrados Modelos Lineares Generalizados Modelos para Dados Longitudinais
Análise multivariada	Distribuição normal multivariada Análise de Componentes Principais Análise fatorial Análise discriminante Análise de "Cluster" (Análise de agrupamento) Análise de Correspondência
Séries temporais	Modelos para séries temporais Tendência e sazonalidade Modelos de suavização exponencial ARIMA Modelos sazonais

Categoria:

Médias

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terça-feira, 25 de outubro de 2016

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Média aritmética[editar | editar código-fonte]

Média geométrica[editar | editar código-fonte]

Média harmônica[editar | editar código-fonte]

Média Ponderada[editar | editar código-fonte]

Diferença entre média aritmética, geométrica e harmônica[editar | editar código-fonte]

Medidas de tendência central[editar | editar código-fonte]

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