MOMENTO LINEAR

O momento linear (também chamado de quantidade de movimento ou momentum linear, a que a linguagem popular chama, por vezes, balanço ou "embalo") é uma das duas grandezas físicas fundamentais necessárias à correta descrição do inter-relacionamento (sempre mútuo) entre dois entes ou sistemas físicos. A segunda grandeza é a energia. Os entes ou sistemas em interação trocam energia e momento, mas o fazem de forma que ambas as grandezas sempre obedeçam à respectiva lei de conservação.

Em mecânica clássica o momento linear é definido pelo produto da massa pela velocidade de um corpo. É uma grandeza vetorial, com direção e sentido, cujo módulo é o produto da massa pelo módulo da velocidade, e cuja direção e sentido são os mesmos da velocidade. A quantidade de movimento total de um conjunto de objetos permanece inalterada, a não ser que uma força externa seja exercida sobre o sistema. Esta propriedade foi percebida por Newton e publicada na obra Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, na qual Newton define a quantidade de movimento e demonstra a sua conservação.

Particularmente importante não só em mecânica clássica como em todas as teorias que estudam a dinâmica de matéria e energia (relatividade, mecânica quântica, etc.), é a relação existente entre o momento e a energia para cada um dos entes físicos. A relação entre energia e momento é expressa em todas as teorias dinâmicas, normalmente via uma relação de dispersão para cada ente, e grandezas importantes como força e massa têm seus conceitos diretamente relacionados com estas grandezas.

Índice

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• 1Fórmulas
  • 1.1Sistema mecânico
  • 1.2Relação entre momento linear e impulso
• 2Ver também
• 3Notas
• 4Referências

Fórmulas[editar | editar código-fonte]

Na física clássica, a quantidade de movimento linear (${\displaystyle {\vec {P}}\,\!}$) é definida pelo produto da massa (${\displaystyle m\,\!}$) pela velocidade (${\displaystyle {\vec {v}}\,\!}$).

${\displaystyle {\vec {P}}_{}=m.{\vec {v}}\,\!}$

O momento linear se conserva (seu valor é constante), sempre que considerarmos sistemas nos quais não há forças externas atuando, ou que seu somatório seja um valor nulo. Sendo assim, mesmo em uma colisão inelástica - onde a conservação da energia mecânica não é observada ^{[nota 1]} - a conservação do momento linear permanece válida desde que o sistema esteja isolado.

O conceito matemático previamente descrito de momento linear também pode ser ampliado se percebermos que, pela definição de força

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {P}}}{dt}}}$,

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${\displaystyle {\vec {P}}=\int {{\vec {F}}dt}}$.

Segundo esta definição, para ${\displaystyle {\vec {F}}}$ constante temos que

${\displaystyle {\vec {P}}=\int {{\vec {F}}dt}=t{\vec {F}}+k}$.

Considerando que, se ${\displaystyle t=0\implies {\vec {P}}=k}$ então ${\displaystyle k={\vec {P}}_{0}}$. Desta forma temos

${\displaystyle {\vec {P}}=t{\vec {F}}+{\vec {P}}_{0}}$,

válido somente para ${\displaystyle {\vec {F}}}$ constante.

A unidade da quantidade de movimento linear no SI é o quilograma metro por segundo kg.m/s, que pode ser representado também por newton segundo (N.s).

Sistema mecânico[editar | editar código-fonte]

Diz-se que um sistema está mecanicamente isolado quando o somatório das forças externas é nulo.

Consideremos um casal patinando sobre uma pista de gelo, desprezando os efeitos do ar e as forças de atrito entre a pista e as botas que eles estão usando. Veja que na vertical, a força peso é equilibrada com a normal, ou seja P = N, tanto no homem quanto na mulher, e neste eixo as forças se cancelam. Mesmo que o casal resolva empurrar um ao outro (a terceira lei de Newton garante que o empurrão é sempre mútuo), não haverá força externa resultante uma vez que a força externa expressa a interação de um ente pertencente ao sistema com outro externo ao sistema: apesar de haver força resultante tanto no homem como sobre a mulher, ambos estão dentro do sistema em questão, e estas forças são forças internas ao mesmo. Na ausência de forças externas há conservação do momento linear do sistema. A conservação do momento linear permite calcular a razão entre a velocidade do homem e a velocidade da mulher após o empurrão, conhecidas as suas massas e velocidades iniciais: Como o momento total deve ser conservado, a variação da velocidade do homem é ${\displaystyle V_{H}=-M_{M}/M_{H}V_{M}}$, onde ${\displaystyle V_{M}}$ é a variação da velocidade da mulher.

Relação entre momento linear e impulso[editar | editar código-fonte]

Uma grandeza física relacionada ao momento linear é o impulso. O impulso ${\displaystyle I}$ agindo em um corpo é uma grandeza vetorial que representa o total de força aplicada a este corpo em um dado intervalo de tempo ${\displaystyle \Delta t}$, como expresso pela equação seguinte

${\displaystyle {\vec {I}}=\int _{t_{0}}^{t}{\vec {F}}dt}$.

Pela definição de Força ${\displaystyle {\vec {F}}}$ citada anteriormente:

${\displaystyle {\vec {I}}=\int _{t_{0}}^{t}{\frac {d{\vec {P}}}{dt}}dt}$.

Assim, concluímos que:

${\displaystyle {\vec {I}}={\vec {P}}-{\vec {P}}_{0}=\Delta {\vec {P}}}$.

A unidade de medida de impulso no sistema internacional de unidades é a mesma unidade de medida de momento linear, o kg.m/s, que pode ser representado também por newton segundo (N.s).

Ver também[editar | editar código-fonte]

• Quantidade de movimento angular
• Movimento retilíneo
• Impulso
• Momento (física)

Notas

1. Ir para cima↑ A não conservação da energia mecânica em colisões inelásticas não viola o princípio da conservação da energia em virtude da energia térmica envolvida no processo.

Referências

• Moisés Nussenzweig, Curso de Física Básica: v.1, 4ª ed., Edgard Blücher Editora.
• Paul A.Tipler, Física, v.1, 4ª ed., Livros Técnicos e Científicos Editora.
• Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física, v.1, 7ª ed., Livros Técnicos e Científicos Editora.
• Feynman, Lectures on Physics, v.1, Addison Wesley.

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