EQUAÇAO POLINOMINAL

Em matemática, equações polinomiais monovariáveis são equações com uma variável e na forma:

{\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\ldots +a_{0}=0,a_{n}\neq 0\,} {\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\ldots +a_{0}=0,a_{n}\neq 0\,} ou {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}a_{k}x^{k}=0} {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}a_{k}x^{k}=0}
em que {\displaystyle x\,} x\, é a incógnita, o número {\displaystyle n\,} n\, é chamado o grau da equação e os coeficientes {\displaystyle a_{k}\,} a_{k}\, são números reais, complexos ou, mais geralmente falando, elementos de certo anel dados.

Resolver a equação consiste em encontrar quais são os elementos {\displaystyle x\,} x\, que tornam a equação verdadeira. Estes elementos são chamados soluções ou raízes da equação polinomial.

Uma equação de grau n possui sempre n raízes, sejam elas reais ou complexas.

Todas as equações de 1° e 2° grau com coeficientes racionais pode ser resolvida por radicais, já equações de 3° e 4° grau podem ser resolvidas por radicais ou podem necessitar de cálculos trigonométricos. Equações de 5ª ordem ou superior não podem ser, em maioria, resolvidas por radicais, como afirma o teorema de Abel-Ruffini.

Índice  [esconder]
1 Fatoração
2 Exemplos
3 Ver também
4 Ligações externas
Fatoração[editar | editar código-fonte]
Toda equação polinomial pode ser fatorada em binômios de primeiro grau na forma {\displaystyle (x-x_{1})\cdot (x-x_{2})...(x-x_{n})=0,} {\displaystyle (x-x_{1})\cdot (x-x_{2})...(x-x_{n})=0,} em que {\displaystyle n} n é expoente do termo de maior grau e cada {\displaystyle x_{k}} x_{k} é uma raiz da equação polinomial.

Exemplos[editar | editar código-fonte]
{\displaystyle x^{2}-4=0\,} {\displaystyle x^{2}-4=0\,} é de grau 2 e possui 2 soluções reais: {\displaystyle x=\pm 2} {\displaystyle x=\pm 2}
{\displaystyle x+34=0\,} {\displaystyle x+34=0\,} é de grau 1 e sua única solução real é dada por: {\displaystyle x=-34} {\displaystyle x=-34}
{\displaystyle x^{11}+x^{2}+x+7=0\,} {\displaystyle x^{11}+x^{2}+x+7=0\,} é de grau 11 e sua única solução real é: {\displaystyle x\approx -1.1971155422140012} {\displaystyle x\approx -1.1971155422140012}
{\displaystyle x^{2}-5x+4=0\,} {\displaystyle x^{2}-5x+4=0\,} é de grau 2 e possui 2 soluções reais: {\displaystyle x=1} {\displaystyle x=1} e {\displaystyle x=4} {\displaystyle x=4}
Ver também[editar | editar código-fonte]
Polinômio
Regra dos sinais de Descartes
Ligações externas[editar | editar código-fonte]
Resolver Graficamente uma Equação Polinomial
Resolver Graficamente uma Inequação Polinomial


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v • e
Equações Polinomiais
Equação Polinomial - Teorema fundamental da Álgebra - Teorema de Abel-Ruffini
Equação do 1° Grau - Equação do 2° Grau - Equação do 3° Grau - Equação do 4° Grau - Equação do 5° Grau - Equação do 6° Grau
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