MOVIMENTO DE INERCIA

Em mecânica, o momento de inércia, ou momento de inércia de massa, expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação. Diferentemente da massa inercial (que é um escalar), o momento de inércia ou Tensor de Inércia também depende da distribuição da massa em torno de um eixo de rotação escolhido arbitrariamente. Quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será fazê-lo girar ou alterar sua rotação. Contribui mais para o aumento do valor do momento de inércia a porção de massa que está afastada do eixo de giro. Um eixo girante fino e comprido, com a mesma massa de um disco que gira em relação ao seu centro, terá um momento de inércia menor que este. Sua unidade de medida, no SI, é quilograma vezes metro ao quadrado (kg·m²). Em mecânica clássica, momento de inércia também pode ser chamado inércia rotacional, momento polar de inércia.

Para movimentos planos de um corpo, a trajetória de todos os pontos acontece em planos paralelos e a rotação ocorre apenas em torno do eixo perpendicular a esse plano. Neste caso, o corpo tem um único momento de inércia, medido em torno desse eixo.

Cálculo[editar | editar código-fonte]

Por definição, o momento de inércia ${\displaystyle J\,\!}$ de uma partícula de massa ${\displaystyle m\,\!}$ e que gira em torno de um eixo, a uma distância ${\displaystyle r\,\!}$ dele, é

${\displaystyle J=mr^{2}}$.

Se um corpo é constituído de ${\displaystyle n}$ massas pontuais (partículas), seu momento de inércia total é igual à soma dos momentos de inércia de cada massa:

${\displaystyle J=\sum _{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2}}$,

sendo ${\displaystyle m_{i}}$ a massa de cada partícula, e ${\displaystyle r_{i}}$ sua distância ao eixo de rotação.

Para um corpo rígido, podemos transformar o somatório em uma integral, integrando para todo o corpo ${\displaystyle C}$ o produto da massa ${\displaystyle m\,\!}$ em cada ponto pelo quadrado da distância ${\displaystyle r\,\!}$ até o eixo de rotação:

${\displaystyle J=\int _{C}r^{2}\,dm\,\!}$.

essa integral pode ser expressa para volumes:

${\displaystyle I_{c}=\int _{z}\int _{y}\int _{x}(x^{2}+y^{2}+z^{2})\rho (x,y,z)\,dx\,dy\,dz\,\!}$.

Sendo ${\displaystyle \rho (x,y,z)}$ a densidade do corpo no ponto ${\displaystyle (x,y,z)}$ do espaço.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Lista de momentos de inércia

Há vários valores conhecidos para o momento de inércia de certos tipos de corpos rígidos. Alguns exemplos (assumindo distribuição uniforme de massa):

• Para um cilindro maciço de massa ${\displaystyle M}$ e raio da base ${\displaystyle R}$, em torno de seu eixo:

${\displaystyle J={\frac {1}{2}}MR^{2}}$

• Para uma esfera maciça de massa ${\displaystyle M}$ e raio ${\displaystyle R}$, em torno de seu centro:

${\displaystyle J={\frac {2}{5}}MR^{2}}$

• Para um anel cilíndrico de massa ${\displaystyle M}$ e raio ${\displaystyle R}$, em torno de um eixo paralelo à geratriz e passando por seu centro:

${\displaystyle J=MR^{2}}$

• Para um cilindro vazado de raio externo ${\displaystyle R}$ e de raio interno ${\displaystyle r}$, em torno do seu eixo:

${\displaystyle J={\frac {M}{2}}(r^{2}+R^{2})}$

• Para uma barra delgada, com área de seção transversal tendendo a 0 e comprimento ${\displaystyle L}$, perpendicularmente à barra e passando por seu centro:

${\displaystyle J={\frac {1}{12}}ML^{2}}$

• Para uma barra delgada, com área de seção transversal tendendo a 0 e comprimento ${\displaystyle L}$, perpendicularmente à barra e passando por uma de suas extremidades:

${\displaystyle J={\frac {1}{3}}ML^{2}}$

Ver também[editar | editar código-fonte]

• Momento de inércia de área
• Produto de inércia
• Quantidade de movimento angular
• Movimento circular uniforme
• Impulso

[Esconder] v • e Tensores
Glossário da teoria tensorial
Escopo	Matemática sistema de coordenadas álgebra multilinear geometria euclidiana álgebra tensorial geometria diferencial cálculo tensorial Física Engenharia mecânica do contínuo eletromagnetismo fenômenos de transporte relatividade geral visão computacional
Notação	notação indicial notação multi-indicial notação de Einstein cálculo de Ricci notação gráfica de Penrose notação de Voigt notação indicial abstrata tetrado notação de Van der Waerden
Definições	tensor (definição intrínseca) campo tensorial densidade tensorial tensores em coordenadas curvilíneas tensor misto tensor antissimétrico tensor simétrico operador tensorial feixe tensorial
Operações	produto tensorial produto exterior contração tensorial transposto subir e baixar índices dual de Hodge derivada covariante derivada exterior derivada exterior covariante derivada de Lie
Abstrações relacionadas	dimensão base vetor espaço vetorial multivetor covariância e contravariância de vetores transformação linear matriz espinor formalismo de Cartan forma diferencial forma de conexão geodésica variedade maço de fibras
Tensores notáveis	Matemática delta de Kronecker símbolo de Levi-Civita tensor métrico tensor não-métrico símbolos de Christoffel tensor de curvatura de Ricci tensor de curvatura de Riemann tensor de Weyl tensor torção Física momento de inércia momento angular tensor spin tensor tensão de Cauchy tensor de energia-momento tensor eletromagnético tensor de Einstein Tensor métrico (relatividade geral)
Matemáticos	Leonhard Euler Carl Friedrich Gauss Augustin-Louis Cauchy Hermann Grassmann Gregorio Ricci-Curbastro Tullio Levi-Civita Jan Arnoldus Schouten Bernhard Riemann Elwin Bruno Christoffel Woldemar Voigt Élie Cartan Hermann Weyl Albert Einstein

Este artigo sobre física é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

Categorias: 

• Mecânica clássica
• Grandezas físicas