PENTADECANO

Em geometria, um pentadecágono é um polígono que tem 15 lados. Um pentadecágono regular possui a soma dos ângulos interiores igual a 2340 graus e cada ângulo tem 156 graus e, tendo ${\displaystyle a}$ como a medida do seu lado, a sua área pode ser dada pela seguinte fórmula:

${\displaystyle A={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}={\frac {15a^{2}}{8}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\right)\simeq 17.6424a^{2}.}$

Construção de um pentadecágono[editar | editar código-fonte]

Um pentadecágono regular é construtível usando o método de régua e compasso.A figura seguinte é uma adaptação do método dado em Os elementos, de Euclides, livro IV, proposição 6.

Medida do ângulo interno,ângulo externo e central, soma dos ângulos internos e diagonais[editar | editar código-fonte]

• Medida do ângulo interno:

${\displaystyle ai=\,\!{\frac {(n-\ 2).\ 180}{15}}}$

Então:

${\displaystyle ai=\,\!{\frac {(15-\ 2).\ 180}{15}}}$

Logo:

${\displaystyle ai=\,\!{\frac {13.\ 180}{15}}}$

Então:

${\displaystyle ai=\,\!{\frac {2340}{15}}=156}$

Daí conclui-se que a medida do ângulo interno de um pentadecágono regular é 156.

• Medida do ângulo externo:

${\displaystyle ae=\,\!{\frac {Se}{n}}}$

Então:

${\displaystyle ae=\,\!{\frac {360}{15}}=24}$

Daí conclui-se que a medida do um ângulo externo de um pentadecágono regular é 24.

• Medida do ângulo central:

${\displaystyle ac=\,\!{\frac {360}{n}}}$

Então:

${\displaystyle ac=\,\!{\frac {360}{15}}=24}$

Daí conclui-se que a medida do ângulo central de um pentadecágono regular é 24.

• Número de diagonais:

${\displaystyle d=\,\!{\frac {n.\ (n-\ 3)}{2}}}$

Logo:

${\displaystyle d=\,\!{\frac {15.\ (15-\ 3)}{2}}}$

Então:

${\displaystyle d=\,\!{\frac {15.\ 12}{2}}}$

Logo:

${\displaystyle d=\,\!{\frac {180}{2}}=90}$

Daí conclui-se que o número de diagonais encontradas em um pentadecágono regular é 90.

[Esconder] v • e Polígonos
De 3 a 10 lados	Triângulo Quadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Decágono
De 11 a 20 lados	Hendecágono Dodecágono Triscaidecágono Tetradecágono Pentadecágono Hexadecágono Heptadecágono Octodecágono Eneadecágono 20 Lados
De 21 a 100 lados	Hendoságono Docoságono Pentacoságono Triacontágono Tetracontágono Pentacontágono Hexacontágono Heptacontágono Octacontágono Eneacontágono Hectágono
Outros	Quilógono Megágono Gigágono Googólgono
Estrelas de 5 a 10 lados	Pentagrama Hexagrama Heptagrama Octograma Eneagrama Decágrama
Estrelas de 11 a 20 lados	11 Pontas

Este artigo sobre geometria é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

Categorias: 

• Polígonos
• Desenho geométrico