ANGICO E SUAS LENDAS: PRODUTO FIBRADO

O produto fibrado é uma construção de Teoria das categorias.

Índice

Dadas duas setas

f:b\rightarrow a

g:c\rightarrow a

, de uma categoria C qualquer, com destino comum

a

, o produto fibrado de

(f,g)

é um objeto

b\times _{a}c

e duas setas

p:b\times _{a}c\rightarrow b

q:b\times _{a}c\rightarrow c

tal que:

$f\circ p=g\circ q$ , onde $f\circ p,g\circ q:b\times _{a}c\rightarrow a$ ;
Para qualquer outra tripla $(d,h:d\rightarrow b,k:d\rightarrow c)$ tal que $g\circ k=f\circ h$ , existe uma única seta $<h,k>_{a}:d\rightarrow b\times _{a}c$ tal que $p\circ <h,k>_{a}=h$ e $q\circ <h,k>_{a}=k$ .

O conceito dual do produto fibrado é a Soma amalgamada.

Na categoria dos conjuntos o produto fibrado de

f

g

é o conjunto

X\times _{Z}Y=\{(x,y)\in X\times Y|f(x)=g(y)\}

, com as restrições das projeções

p_{1}

p_{2}

X\times _{Z}Y

Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.

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