CARDIOIDE

Em geometria, o cardióide é um epiciclóide que tem uma e somente uma ponta. Isto é, um cardióide é uma curva que pode ser produzida como um locus — traçando-se o caminho de um dado ponto de um círculo, que rola sem cair ao redor de um outro círculo, que é fixo mas que tem o mesmo raio do círculo rolante.

O cardióide é também um tipo especial de limaçon: é o limaçom de uma ponta. (A ponta é formada quando o raio de a até b na equação é igual a um).

Um cardióide é uma curva matemática cuja forma se assemelha à de um coração e por este motivo recebe o nome derivado do grego kardioeides = kardia:coração + eidos:forma.

Comparado ao símbolo ♥ entretanto, um cardióide não termina em uma ponta fina. Ele tem mais a forma do contorno da seção em cruz de uma ameixa.

O cardióide é um transformador inverso de uma parábola.

A grande figura preta central em um conjunto Mandelbrot é um cardióide. Este cardióide é cercado por uma arranjo fractal de círculos.

Índice

  [esconder] 

• 1Equações do cardióide
• 2Gráficos
• 3Área
• 4Ver também
• 5References

Equações do cardióide[editar | editar código-fonte]

Uma vez que o cardióide é uma epiciclóide com uma ponta, as equações paramétricas do cardióide são:

${\displaystyle x(\theta )=\cos \theta +{1 \over 2}\cos 2\theta ,\qquad \qquad }$

${\displaystyle y(\theta )=\sin \theta +{1 \over 2}\sin 2\theta .\qquad \qquad }$

A mesma curva pode ser definida em coordenadas polares pela equação:

${\displaystyle \rho (\theta )=1+\cos \theta .\ }$

Gráficos[editar | editar código-fonte]

quatro gráficos dos cardióides^[1] orientado nos quatro sentidos cardeais, com suas respectivas equações polares.

Área[editar | editar código-fonte]

A área de um cardióide a que seja cogruente com

${\displaystyle \rho (\theta )=a(1-\cos \theta )}$

é

${\displaystyle A={3 \over 2}\pi a^{2}}$^[2].

ver Provas.

Ver também[editar | editar código-fonte]

• Wittgenstein's rod
• microphone#Directionality

References[editar | editar código-fonte]

• Hearty Munching on Cardioids at cut-the-knot
• Xah Lee, Cardioid (1998) (This site provides a number of alternative constructions).
• Jan Wassenaar, Cardiod, (2005) in 862 two-dimensional mathematical curves.

• Ir para cima↑ «Confira estes exemplos e faça outros com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 25 de março de 2016
• Ir para cima↑ «Confira este exemplo e faça outros com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 25 de março de 2016

Categoria: 

• Curvas algébricas