A poligonal (topográfica) é uma figura geométrica de apoio à coordenação e levantamento topográfico, que tem como objetivo o transporte de coordenadas de pontos conhecidos com grande rigor (pontos de apoio), determinando assim as coordenadas dos pontos que a compõem. Este transporte de coordenadas serve também para ligar estes pontos às redes de coordenadas altimétricas e planimétricas de um país.
As poligonais formam uma figura de apoio capaz de se adaptar a qualquer terreno. São compostas por um número finito de lados, ligando vários pontos intervisíveis que representam as estações de onde serão feitas as medições dos ângulos e das distâncias. No entanto, as poligonais são pouco consistentes relativamente a uma boa precisão de coordenação, especialmente em áreas bastante extensas.

Classificação[editar código-fonte]

Esquema planimétrico de uma poligonal fechada com orientação externa.
As poligonais podem classificar-se em três tipos:
  • Fechadas - quando têm inicio e terminam no mesmo ponto de coordenadas conhecidas;
  • Amarradas - quando têm início num ponto de coordenadas conhecidas e terminam num outro ponto também de coordenadas conhecidas;
  • Abertas - quando têm início num ponto de coordenadas conhecidas e terminam num ponto de coordenadas desconhecidas.
Em topografia as poligonais fechadas e amarradas são as de maior interesse, pois são elas que permitem controlar o erro cometido nas medições e assim compensar o erro da poligonal. Podemos então dizer que uma poligonal para ter interesse do ponto de vista topográfico deverá ser possível compensá-la, o que só se consegue se for possível determinar uma orientação inicial (rumo inicial) e uma orientação final (rumo final).[1]

Determinação de rumos[editar código-fonte]

Esquema planimétrico de uma poligonal amarrada e repetivos rumos.
Supondo que os pontos  e  são pontos de coordenadas conhecidas do início de uma poligonal, é possível calcular o rumo inicial, , através da seguinte equação:
Supondo que  é o ângulo resultante da diferença de leituras do ângulo horizontal entre os pontos  e , o rumo entre os pontos  e  pode ser determinado através da seguinte equação:
Os restantes rumos até ao rumo final podem sempre ser calculados a partir do rumo anterior, como indicado acima.
O rumo final, , pode ser calculado seguindo a mesma expressão do rumo inicial, neste caso, supondo que os pontos  e  são os dois pontos finais da poligonal e  tem coordenadas conhecidas, a equação será:

Cálculo e compensação[editar código-fonte]

Erros de fecho[editar código-fonte]

O transporte de rumos e coordenadas acumula diversos erros de observação, entre cada estação. A diferença entre esses valores transportados e os valores de chegada no ponto de apoio resulta no erro de fecho, que pode ser relativo às distâncias (linear e altimétrico) e aos ângulos (angular).

Tolerâncias para os erros de fecho[editar código-fonte]

Tipo de poligonalTolerância p/ erro de fecho angular (min gon)Tolerância p/ erro de fecho linear (m)Tolerância p/ erro de fecho altimétrico (m)
Baixa precisão-
Média precisão-
Alta precisão
Sendo  o número de pontos estação da poligonal e  o comprimento total da poligonal (em quilómetros).[1]

Compensação pelo método clássico[editar código-fonte]

A compensação de uma poligonal pelo método clássico faz-se através da distribuição dos erros de fecho pelas observações, utilizando o princípio da proporcionalidade, adequado ao tipo de erros cometidos.
É um processo sequencial que envolve, em primeiro lugar, o cálculo e distribuição do erro de fecho angular, de seguida o cálculo e distribuição dos restantes erros de fecho e, por fim, o cálculo das coordenadas da poligonal. Esta sequência deve-se ao facto do erro de fecho angular depender exclusivamente dos ângulos, enquanto os restantes erros dependem dos ângulos e das distâncias observados.

Compensação pelo método dos mínimos quadrados[editar código-fonte]

O método dos mínimos quadrados é o método mais rigoroso de compensação de uma poligonal atribuindo diferentes pesos às observações de distância e ângulos.[2]

Referências

  1. ↑ Ir para:a b Gonçalves, J.A., Madeira, S. e Sousa, J.J. (2012) Topografia: Conceitos e Aplicações. 3ª Edição, LIDEL, Lisboa.
  2. Ir para cima↑ Roy, S.K. (2010) Fundamentals of Surveying. Second Edition, PHI Learning Private Limited, New Delhi.