ENERGIA CINÉTICA

A energia cinética é a energia que está relacionada com o estado de movimento de um corpo. Este tipo de energia é uma grandeza escalar que depende da massa e do módulo da velocidade do corpo em questão. Quanto maior o módulo da velocidade do corpo, maior é a energia cinética. Quando o corpo está em repouso, ou seja, o módulo da velocidade é nulo, a energia cinética também é nula. ^[1] [2]

O carrinho da montanha russa possui sua energia cinética máxima no ponto mais baixo de sua trajetória. Isso ocorre pois a velocidade é máxima neste ponto da trajetória. Quando o carrinho começa a subir para pontos mais altos, sua velocidade diminui e sua energia cinética vai diminuindo, pois parte da energia mecânicacomeça a ser convertida em energia potencial gravitacional, e outras partes convertidas em energia térmica, outras em energia sonora, sem contar a perda de velocidade pelo atrito entre o carrinho com o trilho e com aresistência do ar.^[1][2]

Índice

  [esconder] 

• 1Expressão geral para o cálculo da energia cinética
• 2Dedução da energia cinética
• 3Unidades de energia
• 4Exemplo
• 5Ver também
• 6Referências

Expressão geral para o cálculo da energia cinética[editar | editar código-fonte]

Um objeto de massa m que se move a uma velocidade de módulo v, possui uma energia cinética K que é expressa na mecânica clássica como:

${\displaystyle K={\frac {mv^{2}}{2}}~}$.^[1]

Dedução da energia cinética[editar | editar código-fonte]

Para se apresentar a dedução, antes é preciso uma observação quantitativa. Seja um corpo de massa m movendo-se sob a ação de uma força resultante constante de móduloF. Suponha que este corpo teve uma variação de velocidade de ${\displaystyle v_{0}}$ para ${\displaystyle v}$ em um deslocamento ${\displaystyle \Delta S=d}$.

Na equação de Torricelli:

${\displaystyle v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta S}$

${\displaystyle v^{2}=v_{0}^{2}+2ad}$

${\displaystyle a={\frac {v^{2}-v_{0}^{2}}{2d}}}$

Agora, multiplicando a equação pela massa m, tem-se:

${\displaystyle ma=m{\frac {v^{2}-v_{0}^{2}}{2d}}}$

Já que a resultante da força é F=ma, então:

${\displaystyle F=m{\frac {v^{2}-v_{0}^{2}}{2d}}}$

${\displaystyle Fd=m{\frac {v^{2}-v_{0}^{2}}{2}}}$

Como Fd é igual ao trabalho W realizado pela força resultante F para deslocar o corpo, então:

${\displaystyle W={\frac {mv^{2}}{2}}-{\frac {mv_{0}^{2}}{2}}}$

Pela expressão geral da energia cinética^[2]:

${\displaystyle W=\Delta K}$

Ou seja, a variação da energia cinética do corpo é o trabalho realizado pela força resultante F.

Então:

Da definição da variação da energia cinética sendo o trabalho para colocar um corpo em movimento, podemos obter a expressão geral para o cálculo da energia cinética:

${\displaystyle \Delta K=W=\int \mathbf {F} \cdot d\mathbf {s} }$

Como o deslocamento em instante infinitesimal de tempo é ${\displaystyle d\mathbf {s} =\mathbf {v} dt}$, e supondo que o corpo em questão partiu do repouso, ou seja, velocidade inicial nula, obtemos então :

${\displaystyle \Delta K=\int _{0}^{v}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {s} =\int _{0}^{v}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} dt=\int _{0}^{v}m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\cdot \mathbf {v} dt}$

Quando dizemos que a velocidade inicial é nula, dizemos então que : ${\displaystyle \Delta K=K-0=K}$

Cancelando o dt na expressão acima, podemos escrever (para uma massa constante):

${\displaystyle \ K=\int _{0}^{v}md\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} ={\frac {1}{2}}m\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} ={\frac {mv^{2}}{2}}}$

Logo:

${\displaystyle \ K={\frac {mv^{2}}{2}}}$

Unidades de energia[editar | editar código-fonte]

A unidade que expressa a grandeza escalar energia cinética (e qualquer outro tipo de energia) no Sistema Internacional de Unidades é o Joule. Esta unidade é representada por J em homenagem ao cientista inglês do século XIX, James Prescott Joule. ^[1]

1 J = 1 N.m = 1 (kg.m/s²).m = 1 kg.m²/s².^[2]

Já no Sistema Inglês, a unidade de energia cinética (e qualquer outro tipo de energia) é:

1 foot.lb = 1 foot.slug.foot/s² = 1 slug.foot²/s² ^[2]

Exemplo[editar | editar código-fonte]

A energia cinética de uma pessoa de massa 50 kg movendo-se com a velocidade de 5 m/s é

${\displaystyle E_{c}={\frac {50\times 5^{2}}{2}}=625\,J.}$

Logo, sua energia cinética é de 625 Joules.

Ver também[editar | editar código-fonte]

• Trabalho
• Energia potencial

Referências

1. ↑ ^{Ir para:a b c d} HALLIDAY; RESNICK. Fundamentos de Física. Volume 1, Mecânica 8 ed. (Rio de Janeiro: LTC).
2. ↑ ^{Ir para:a b c d e} YOUNG; FREEDMAN; SEARS; ZEMANSKY. Física 1. Mecânica 12 ed. (São Paulo: Pearson Addison Wesley).

[Esconder] v • e Energias físico-químicas
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