ANGICO E SUAS LENDAS: VOLUME

O volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. Volume tem unidades de tamanho cúbicos (por exemplo, cm³, m³, in³, etc.) Então, o volume de uma caixa (paralelepípedo retangular) de comprimento T, largura L, e altura A é:

V=T\cdot L\cdot A

Sua unidade no Sistema internacional de unidades é o metro cúbico (m³). A seguinte tabela mostra a equivalência entre volume e capacidade. Contudo, não é considerado uma unidade fundamental do SI, pois pode ser calculado através dos comprimentos. A unidade mais comum utilizada é o litro.^[1]

Volume	Capacidade
metro cúbico	quilolitro
decímetro cúbico	litro
centímetro cúbico	mililitro

Índice

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Fórmulas do volume[editar | editar código-fonte]

Fórmulas comuns para o cálculo do volume de sólidos:

Forma	Fórmula do volume	Variáveis
Cubo	$l^{3}=l\cdot l\cdot l$ $l^{3}=l\cdot l\cdot l$	l é o comprimento de qualquer lado (ou aresta)
Paralelepípedo	$l\cdot c\cdot a$ $l\cdot c\cdot a$	largura, comprimento, altura
Cilindro	$\pi \cdot r^{2}h$ $\pi \cdot r^{2}h$	r = raio de uma face circular, h = altura
Esfera	${\frac {4}{3}}\pi r^{3}$ ${\frac {4}{3}}\pi r^{3}$	r = raio da esfera
Elipsoide	${\frac {4}{3}}\pi abc$ ${\frac {4}{3}}\pi abc$	a, b, c = semi-eixos do elipsoide
Pirâmide	${\frac {1}{3}}Ah$ ${\frac {1}{3}}Ah$	A = área da base, h = altura
Cone	${\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$ ${\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$	r = raio do círculo na base, h = altura
Prisma	$A\cdot h$ $A\cdot h$	A = área da base, h = altura
Qualquer figura	$\int A(h)dh$ $\int A(h)dh$	h é qualquer dimensão da figura, A(h) é a área da intersecção perpendicular para h descrita pela função da posição ao longo de h

Cálculo integral[editar | editar código-fonte]

Para o cálculo de volumes é possível utilizar-se integrais com duas variáveis. A tabela seguinte apresenta alguns exemplos:

Sólido	Integral	Onde
Esfera	$\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{R}r^{2}\sin(\theta )drd\theta \ d\phi ={4 \over 3}\pi R^{3}$ $\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{R}r^{2}\sin(\theta )drd\theta \ d\phi ={4 \over 3}\pi R^{3}$	$R:$ $R:$ raio
Paralelepípedo	$\int _{0}^{a}\int _{0}^{b}\int _{0}^{c}dxdydz=abc$ $\int _{0}^{a}\int _{0}^{b}\int _{0}^{c}dxdydz=abc$	$a,b,c:$ $a,b,c:$ dimensões das arestas