ENERGIA INTERNA

A energia de um sistema termodinâmico, composto por um grande número de partículas tais como íons, moléculas, átomos ou mesmo fótons, pode ser decomposta em três partes:

1. As energias cinéticas atreladas ao movimento de todo o sistema e ao movimento das partículas que o constituem.
2. As energias potenciais do sistema devidas às interações com o ambiente externo (expressas via campos gravitacionais, elétricos ou magnéticos), e devidas às interações internas entre as moléculas, íons, átomos, elétrons, núcleos, núcleons e demais elementos que constituem esse sistema.
3. As energias de campos radiantes confinados pelas fronteiras do sistema, tipicamente as energias de fótons térmicos confinados.

Exemplo de um sistema gasoso evidenciando uma das parcelas de sua energia interna: a sua energia térmica

Existem, portanto, dois níveis de escala para a energia total do sistema:

• Nível macroscópico, sensível aos sentidos, ou seja, definido em escala humana ou superior, abarcando a energia cinética macroscópica ${\displaystyle E_{\text{c,macro}}~}$ do sistema quando em movimento em relação a um referencial inercial à parte dele, e as energias potenciais ${\displaystyle E_{\text{p,macro}}~}$ do sistema quando imerso em campos gravitacional, elétrico ou magnético macroscopicamente estabelecidos por fontes externas.
• Nível microscópico, inacessível aos nossos sentidos, abarcando a soma das energias cinéticas ${\displaystyle E_{\text{c,micro}}~}$ das partículas constituintes - atrelada ao movimento térmico destas; as energias potenciais ${\displaystyle E_{\text{p,micro}}~}$ de todas as interações entre tais partículas microscópicas, com destaque para a elétrica no caso das energias nas ligações químicas (energia química) e para a nuclear no caso das energias de interação entre núcleons (energia nuclear); e a soma das energias ${\displaystyle E_{\text{r,micro}}~}$ das partículas de campo confinadas.

A energia interna ${\displaystyle U}$ de um sistema termodinâmico (semi)clássico - onde massa e energia são tratadas como grandezas não relacionadas - corresponde à soma das suas energias microscópicas.

${\displaystyle U=\sum E_{\text{c,micro}}+\sum E_{\text{p,micro}}+\sum E_{\text{r,micro}}}$

Em sistemas didáticos ou modeláveis de forma simples - entendidos como compostos apenas por partículas com massa e absolutamente neutras - não há energia radiante confinada ou essa é em prática ignorável, e a energia interna escreve-se usualmente:

${\displaystyle U=\sum E_{\text{c,micro}}+\sum E_{\text{p,micro}}}$

A energia interna tem por parcelas apenas as energias atreladas diretamente aos constituintes do sistema e por tal encerradas pela fronteira que define o sistema, nela não figurando as energias atreladas às interações entre o sistema e sua vizinhança, portanto.

A 1º Lei da termodinâmica estabelece que a variação da energia interna (${\displaystyle \Delta U}$) de um sistema corresponde à energia térmica (Q) recebida pelo sistema na forma de calor durante o processo menos a correspondente energia cedida pelo sistema à sua vizinhança na forma de trabalho (W).

${\displaystyle \Delta U=Q-W}$

A unidade do Sistema Internacional de Unidades utilizada para a energia interna é o joule (J).

Índice

  [esconder] 

• 1Definição
  • 1.1Termodinâmica
  • 1.2Em termos matemáticos
  • 1.3Parcelas da energia interna
• 2Exemplos
  • 2.1Energia interna do gás ideal
    • 2.1.1Equipartição de energia
    • 2.1.2Gás ideal monoatômico
    • 2.1.3Gás ideal poliatômico
• 3Experimentos de Joule para a energia interna
  • 3.1Experimento de Joule da expansão livre
• 4Ver também
• 5Referências

Definição[editar | editar código-fonte]

Nas reações químicas os núcleos dos átomos, e segundo Lavoisier também a massa total do sistema, permanecem inalterados. No estudo da termodinâmica de tais reações, a parcela de energia interna atrelada à massa de repouso mostra-se irrelevante. Ao se determinar as variações da energia interna ${\displaystyle \Delta U=U_{f}-U_{i}}$, essa parcela sempre se cancela, e pode ser previamente ignorada.

Em Termodinâmica a energia interna ${\displaystyle U}$ de um sistema corresponde à soma de todas as energias cinéticas - o que traduz-se assumido o referencial adequado à definição ^[1] por energia térmica - e das energias potenciais - com destaque para a energia potencial elétrica - associadas às partículas que compõem um dado sistema termodinâmico. A energia atrelada à radiação térmica confinada também integra a energia interna, e sua contribuição inclui-se usualmente na parcela de energia térmica. O tratamento rigoroso da radiação térmica usualmente requer, contudo, conhecimentos mínimos oriundos da física quântica. Em caso de sistemas fora do âmbito da física clássica deve-se incluir também como integrante da energia interna, em acordo com o princípio da equivalência massa energia, uma parcela de energia associada à massa deste sistema (E=mC²). Para sistemas clássicos esta parcela, e em vários casos também a anterior, podem entretanto ser perfeitamente suprimidas uma vez que, nestes casos, a lei da conservação de energia em seu sentido mais abrangente degenera-se em duas leis distintas, as leis clássicas da conservação da energia e a da conservação da massa; e em sistemas constituídos por partículas fundamentais pressupostas perfeitamente neutras não espera-se a existência de radiação térmica (essa fazendo-se contudo presente, nos casos reais assim modelados, em escala desprezível).

Na maioria das reações químicas espontâneas exoenergéticas a energia inicialmente armazenada na forma de energia potencial elétrica na distribuição eletrônica dos elétrons na estrutura dos reagentes é convertida em energia térmica armazenada nas partículas dos produtos, o que mantém a energia interna do sistema formado pelos reagentes e/ou produtos constante em obediência à lei da conservação da energia mas leva a um considerável aumento da a temperatura do sistema como um todo. Este sistema aquecido é então utilizado como a fonte quente em uma máquina térmica que tenha por função transformar parte da energia térmica da fonte quente em trabalho. Durante o funcionamento da máquina térmica as energias térmica e interna da fonte quente diminuem de forma a suprirem o trabalho realizado e a energia térmica que acaba obrigatoriamente (em acordo com a segunda lei da termodinâmica) renegada à fonte fria. Como exemplo direto tem-se a combustão da gasolina nos automóveis.

Não é nada trivial medir-se a quantidade absoluta de energia interna de um sistema, e em verdade isto raramente é necessário. Para quase todos os fins práticos determinam-se não os valores absolutos da energia interna em si mas sim as variações que ocorrem nesta energia: quando o sistema toma parte em um processo termodinâmico pode-se quase sempre determinar, com razoável facilidade experimental, a quantidade de energia que o sistema cede ou recebe quer na forma de calor quer na forma de trabalho; uma simples aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica fornece por resultado a variação na energia interna desejada.

Experimentalmente verifica-se que é a variação de energia interna de um sistema e não os valores absolutos desta que retém real significado experimental e prático.

A energia interna é uma função de estado de forma que sua variação depende apenas dos estados inicial e final, mostrando-se por tal independente dos processos que eventualmente levam o sistema do referido estado inicial ao referido estado final.

${\displaystyle \Delta U=U_{f}-U_{i}}$

Há duas formas de se fazer a energia interna de um sistema fechado variar: via calor, e via trabalho. A 1º Lei da termodinâmica estabelece que a variação da energia interna (${\displaystyle \Delta U}$) de um sistema corresponde à energia térmica (Q) recebida pelo sistema na forma de calor menos a energia cedida pelo sistema à sua vizinhança na forma de trabalho (W).

${\displaystyle \Delta U=Q-W}$

A unidade do Sistema Internacional de Unidades utilizada para a energia interna é o joule (J).

Termodinâmica[editar | editar código-fonte]

Embora definida conforme apresentado em termos de seus constituintes microscópicos, a definição de energia interna deu-se em primeira mão através de medidas e observações atreladas a grandezas macroscopicamente estabelecidas, e na confiança atrelada a princípios físicos fundamentais como o da conservação da energia. Dos rigores atrelados à termodinâmica, derivou-se também que, quando expressa em função das grandezas entropia S, número de elementos N, e do volume V - para o caso de sistemas termodinâmicos mais simples - a energia interna ${\displaystyle U=U_{(S,V,N)}}$ é, assim como o são as respectivas Transformadas de Legendre, a saber a Energia livre de Helmholtz ${\displaystyle F=F_{(T,V,N)}}$, a Entalpia ${\displaystyle H=H_{(S,P,N)}}$ e a Energia livre de Gibbs ${\displaystyle G=G_{(T,P,N)}}$, uma equação fundamental para os sistemas termodinâmicos, sendo então possível, a partir desta e do formalismo matemático inerente à termodinâmica, obter-se qualquer informação física relevante a qual esta encontre-se vinculada.^[2]

O sol observado através de uma câmera sensível ao ultravioleta. Dadas as dimensões e as reações nucleares que ocorrem no sol, todas as parcelas de energia atreladas à definição de energia interna são de grande importância ao se buscar compreender a termodinâmica solar.

As transformadas de Legendre da energia interna ${\displaystyle U=U_{(S,V,N)}}$ bem como ela própria são conhecidas como potenciais termodinâmicos.

Em termos matemáticos[editar | editar código-fonte]

É possível definir a quantidade de energia interna de um sistema através da função:

${\displaystyle \mathbf {U=U_{0}+\sum E_{c}+\sum E_{p}+\sum E_{r}} }$

onde:

${\displaystyle \mathbf {U} _{0}=m_{0}\cdot c^{2}}$ corresponde ao equivalente em energia da massa de repouso e independe do estado termodinâmico;

${\displaystyle \mathbf {\sum } E_{c}}$ é o somatório das energias cinéticas das partículas que constituem o sistema;

${\displaystyle \mathbf {\sum } E_{p}}$ é o somatório das energias potenciais das partículas que constituem o sistema.

${\displaystyle \mathbf {\sum } E_{r}}$ é o somatório das energias dos campos radiantes, tipicamente as energias de fótons térmicos, confinados no sistema.

O referencial para medida da energia interna é sempre assumido como estático em relação ao centro de massa do sistema em questão. Energias oriundas de interações entre alguma parte do sistema e quaisquer partes pertencentes à vizinhança do sistema não são incluídas no cômputo da energia interna do sistema.

Parcelas da energia interna[editar | editar código-fonte]

Parcelas da energia interna

Tipo	Contexto
Energia térmica	A energia cinética associada com mudanças de temperatura.
Energia química	A energia potencial, com destaque para a elétrica, associada com eletrosferas e reações químicas.
Energia nuclear	A energia potencial associada com os nucleôns e com reações nucleares.
Massa	Quando pertinente, massa é tratada como se energia o fosse (${\displaystyle E=mc^{2}}$).
Energia radiante	A energia dos fótons confinados em um sistema termodinâmico integra sua energia térmica, e interna.

• A energia térmica é parte energia interna devido à translação, rotação, vibração das partículas; quer sejam elas íons, átomos ou moléculas, quer sejam elas partículas de outra natureza, como elétrons ou nucleôns.

• A energia química é a parte da energia interna devido às forças que afetam a eletrosfera, com destaque para as de natureza elétrica.
• A energia nuclear e a massa: a energia nuclear é a parte da energia interna devido a forças intra-nucleares. Dada a sua ordem de grandeza, a energia potencial nuclear associada à coesão dos nucleôns figura como elemento determinante da massa do átomo, e aparece por tal inclusa na parcela de energia associada à massa de repouso do átomo, ${\displaystyle E=mc^{2}}$. Se necessário dada a precisão, a massa dos elétrons também inclui-se.

• Em sistemas não convencionais onde haja radiação confinada, a energia atrelada a essa radiação, ou seja, a energia dos fótons que integrem o sistema - a exemplo em cavidades de corpos negros - também constitui parcela da energia interna desse. Tal energia geralmente é tratada como energia térmica.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

• Um gás adiabaticamente comprimido possui maior energia interna do que possuía antes em sua forma expandida;
• Uma mola adiabaticamente comprimida tem uma energia interna maior do que se a mesma quando esticada;
• Uma dada massa de vapor de água tem energia interna maior do que a mesma massa quando em forma de água fria;
• Uma bateria carregada tem energia interna maior do que se a mesma estivesse descarregada.

Energia interna do gás ideal[editar | editar código-fonte]

A termodinâmica usa muitas vezes o conceito de gás ideal para fins de ensino dada a sua simplicidade, sendo esse modelo uma boa aproximação para os sistemas gasosos reais em uma ampla faixa entre os estados possíveis. O gás ideal é o gás das partículas que interagem apenas por colisões elásticas e enchem um volume tal que o seu caminho livre médio entre colisões é muito maior que o seu diâmetro. Os gases ideiais podem ser monoatômicos, diatômicos, triatômicos, etc., contudo a unidade pelos átomos formadas é tratada como indivisível, embora possa vibrar. Tal unidade mostra-se também eletricamente neutra e apolar, de forma que uma unidade não interage eletricamente com outras em sua vizinhança. Por tal, nos gases ideais a energia interna clássica atrela-se apenas à energia cinética de translação, vibração e rotação das partículas individuais, ou seja, atrela-se apenas à energia térmica e por tal à temperatura do sistema.

Os gases reais, quando em altas temperaturas, baixas pressões e baixas densidades, portam-se como gases ideais. Nas condições ambientes os gases da atmosfera são com muito boa aproximação tratados como gases ideais.

Equipartição de energia[editar | editar código-fonte]

De acordo com o princípio de equipartição de energia, temos a energia cinética de translação em um eixo relacionada apenas a sua temperatura T, sendo esta igual à:

${\displaystyle \left\langle {\frac {m.v_{x}^{2}}{2}}\right\rangle ={\frac {1}{2}}.K_{b}.T=\left\langle {\frac {m.v_{y}^{2}}{2}}\right\rangle _{y}=\left\langle {\frac {m.v_{z}^{2}}{2}}\right\rangle _{z}}$

Onde:

${\displaystyle m}$ é a massa;

${\displaystyle v}$ é a velocidade média;

${\displaystyle Kb}$ é a constante de Boltzmann;

${\displaystyle T}$ a temperatura absoluta.

Considerando que as moléculas possuem movimentos em 3 dimensões, admite-se que a energia cinética média do gás, em relação à todas as direções, é a soma da energia cinética média equivalente a cada eixo, sendo:

${\displaystyle K={\frac {3}{2}}NK_{b}T={\frac {3}{2}}nRT}$

Onde:

${\displaystyle N}$ é o número de moléculas;

${\displaystyle n}$ é o número de mols do gás e;

${\displaystyle R}$ a constante dos gases ideais.

Gás ideal monoatômico[editar | editar código-fonte]

Partículas monoatômicas não giram ou vibram, e não são eletronicamente animadas para energias cinéticas típicas, ou seja, nem em temperaturas extremamente baixas, onde há interações de natureza elétrica entre elas, e nem em temperaturas extremamente altas, onde o gás degenera-se então em plasma. Um gás ideal monoatômico - formado por átomos isolados e não por moléculas - tal como o hélio, o neônio ou outro gás nobre, por exemplo, possui uma energia interna proveniente da soma das energias cinéticas de translação dos átomos. ^[3].

Em um gás monoatômico sua energia interna está relacionada à energia cinética de translação, então, ela é dita como:

${\displaystyle E_{int}=U={\frac {3}{2}}nRT}$

A partir dessa equação pode-se calcular a capacidade térmica molar à volume constante de um gás ideal monoatômico. Derivando a equação acima:

${\displaystyle dU={\frac {3}{2}}nRdT}$

Rearranjando:

${\displaystyle {\frac {dU}{dT}}={\frac {3}{2}}nR}$

Sabe-se que capacidade térmica em um processo isocórico é dada por:

${\displaystyle {\frac {dU_{v}}{dT}}=nC_{v}}$

Combinando as equações anteriores:

${\displaystyle C_{v}={\frac {3}{2}}R}$

Sendo ${\displaystyle C_{v}}$, a capacidade térmica molar de um gás ideal à volume constante.

Gás ideal poliatômico[editar | editar código-fonte]

Quando nos referimos a gases poliatômicos, com dois ou mais graus de liberdade, a energia interna total do gás pode se referir não apenas à energia cinética média, mas também ser referente à sua rotação e à sua vibração. De acordo com o teorema de equipartição de energia, tem-se que cada grau de liberdade acrescentado ao sistema equivale a ${\displaystyle {\frac {1}{2}}K_{b}T}$ garantindo então que a energia interna, depende apenas da temperatura absoluta do gás.

Seguindo o princípio da equipartição da energia e o modelo atômico molecular da matéria, a energia interna de um gás ideal é dada por:

${\displaystyle E_{int}=U={\frac {L}{2}}nRT}$

Onde L representa o número de graus de liberdade atrelado à natureza das partículas: 3 para gases monoatômicos, 5 para diatômicos rígidos (modelado por haltere), 6 para diatômicos incluso vibração, etc.

Experimentos de Joule para a energia interna[editar | editar código-fonte]

Conforme Joule estudava a energia interna de um gás ideal, promoveu alguns outros experimentos, como os da expansão livre, e o de trabalho necessário para alterar a temperatura de um sistema. Com a ajuda de William Thomson, o Lorde Kelvin, aprimorou a experiência inicial da expansão livre, com o objetivo de se detectar pequenas variações de temperaturas. Os experimentos citados estão descritos a seguir.

Experimento de Joule para equivalência mecânica do calor

Experiência de James Prescott Joule.

Em um sistema, a temperatura pode ser mudada ao se fornecer ou retirar calor, ou fornecendo algum trabalho.

Joule usando um sistema conforme a figura ao lado, em seu experimento, conseguiu determinar a quantidade de trabalho realizado para aumentar a temperatura de uma libra de água em um grau de Fahrenheit.

O aparato usado por Joule, era de um sistema fechado que converte a energia potencial em calor. O experimento baseava-se em dois pesos caindo de forma alternada, que convertia a energia potencial em trabalho realizado sobre a água, por intermédio da pá. Os pesos ao cair de forma alternada, gerava uma força no eixo central do aparato e consequentemente fazia a pá girar dentro do sistema com água, convertendo esse trabalho mecânico da pá em calor no interior.

Através do experimento, Joule descobriu que ao fornecer um determinado trabalho para o sistema, podia aumentar a temperatura de 1,00 libras de água em 1,00 °F, deixando o peso (bloco) de 772 libras ( 347,4 Kg) cair de uma altura de um pé ( equivalente a 30,5 cm). Em sistema atual, Joule provou que precisa de 4,184 J de trabalho, para que consiga aumentar 1 grama de água em 1°C.

A conclusão chegada foi de que 4,184J de energia mecânica são exatamente equivalente a 1 Cal. Onde Cal é considerado como o equivalente mecânico do calor.

Querendo comprovar essa descoberta, Joule utilizou outras formas de fornecimento de trabalho para o sistema, tais como:

O trabalho realizado pela gravidade ao soltar o bloco até atingir o chão, permitindo que sofresse uma colisão inelástica com o chão.  

Em outra ocasião, Joule utilizou uma energia mecânica transformada em energia elétrica, no qual foi utilizada para aquecer a água.

Usando outras fontes de trabalho, Joule percebeu que independente do trabalho fornecido, sempre seria fornecido a mesma quantidade de calor para produzir a mesma variação de temperatura. Pela conservação de energia, o trabalho realizado é proporcional ao aumento da energia interna do sistema.

Experimento de Joule da expansão livre[editar | editar código-fonte]

Para se conseguir determinar a equivalência mecânica da caloria, Joule realizou um experimento que consistia em aquecer um calorímetro pela compressão de um gás contido num recipiente imerso na água do calorímetro. Desse modo, o trabalho realizado sobre o gás poderia ser determinado facilmente resultando no calor fornecido ao calorímetro, desde que se este trabalho fosse convertido inteiramente em calor, sem gerar alteração da energia interna do gás.

A fim de verificar a hipótese, Joule começou a investigar se a energia interna de um gás variava conforme seu volume, assim, Joule realizou a experiência da expansão livre. Tal experiência baseia-se em mergulhar em dois recipientes, um evacuado e outro contendo ar a 20 atm, em um calorímetro pequeno com o mínimo possível de água e termicamente isolado. A utilização de um calorímetro pequeno foi feita para reduzir a capacidade térmica, tornando-o mais sensível a pequenas variações de temperatura ^[4].

Em seguida Joule mediu a temperatura inicial da água e em seguida abriu a válvula, gerando a  expansão livre. Joule tornou a medir a temperatura final da água e concluiu que a temperatura não variava, ou seja:

${\displaystyle \Delta T=T_{f}-T_{i}=0}$

A partir da conclusão do experimento de Joule e da 1º Lei da termodinâmica, a energia interna U pode ser considerada como uma função de pares variáveis independentes:

${\displaystyle U=U(P,V)}$

${\displaystyle U=U(P,T)}$

${\displaystyle U=U(V,T)}$

Para calcular a variação ΔU em uma função de duas variáveis independentes, considere a função:

${\displaystyle Z=f(x,y)}$

A variação de Z, é dada por:

${\displaystyle \Delta Z=\left({\frac {\partial f}{\partial x}}\right).\Delta x+\left({\frac {\partial f}{\partial y}}\right).\Delta y}$

Em particular, para esse caso do experimento, associando a equação acima à U=U(V,T):

${\displaystyle \Delta U=\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right).\Delta V+\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right).\Delta T}$

No experimento realizado por Joule para a expansão livre, a temperatura e a energia interna não variam, ou seja, ΔT=0 e ΔU=0. Então, a equação anterior fica:

${\displaystyle \Delta U=0=\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right).\Delta V}$

Sendo assim, a energia interna do gás não depende do volume e sim da temperatura, conforme Joule provou em seu experimento.

Esquematização do tampão poroso utilizado no experimento.

Experimento de Joule-Thomson para a expansão livre

Joule e William Thomson (Lord Kelvin) fizeram uso da experiência do tampão poroso a fim de se detectar a variação de temperatura, algo que não era possível no experimento inicial de expansão livre. A modificação reduz a pressão do gás, que se expande em um recipiente de paredes adiabáticas. Empiricamente, mantendo-se um fluxo estacionário de gás através do tampão, a pressão cai de Pi para Pf. Como o sistema é adiabático, a distribuição de temperatura permanece constante, sendo possível detectar a mínima variação de temperatura que seja causada pela expansão do gás^[4].

Descrição visual do experimento de Joule-Thomson.

Com a finalidade de se aplicar a 1ª Lei da Termodinâmica, supõe-se que uma certa massa de gás está localizada entre o tampão e um pistão adiabático, que sofre uma pressão Pi e possui um volume inicial Vi. No lado direito, há outro pistão adiabático, sobre o qual é exercido uma pressão Pf. Sendo Pi maior que Pf, os pistões deslocam-se para a direita e o gás atravessa o tampão. Quando toda a massa tiver passado pela parede porosa, o gás ocupará um volume final Vf. ^[4] É possível observar a representação do aparato ao lado.

Ao passar isobaricamente da esquerda - à pressão Pi - para a direita, o volume varia do volume Vi ao volume 0. O trabalho desta compressão isobárica é W = Pi(0- Vi) = -PiVi. Por consequência, o gás à direita sofre uma expansão isobárica - à pressão Pf - do volume 0 ao volume Vf, realizando um trabalho W = Pf( Vf – 0) = PfVf.^[4] O trabalho total realizado é portanto:

${\displaystyle W_{i}\rightarrow _{f}=P_{f}V_{f}-P_{i}V_{i}}$

Como as paredes são adiabáticas, temos que:

${\displaystyle Q=0}$

Substituindo as duas equações anteriores na primeira lei da termodinâmica, obtemos:

${\displaystyle \Delta U=U_{f}-U_{i}=-W_{i}\rightarrow _{f}=P_{i}V_{i}-P_{f}V_{f}}$

Para um gás ideal, conclui-se que:

${\displaystyle \Delta T=T_{f}-T_{i}=0}$

Como Ti =Tf, para um gás ideal:

${\displaystyle \Delta U=0}$

Assim com ${\displaystyle \Delta V}$= Vf-Vi diferente de 0, observa-se que:

${\displaystyle U=U(T)}$

Portanto, a energia interna de um gás ideal depende exclusivamente de sua temperatura.

Ver também[editar | editar código-fonte]

• Calor
• Calor específico
• Capacidade térmica
• Energia
• Energia cinética
• Energia nuclear
• Energia potencial
• Energia química
• Energia térmica
• Massa
• Primeira lei da termodinâmica
• Termodinâmica
• Trabalho (física)

Referências

1. Ir para cima↑ O referencial para medida da energia interna é geralmente assumido como um referencial estático em relação ao centro de massa do sistema em questão.
2. Ir para cima↑ Em acordo com Callen, Herbert B. - Thermodynamics and An Introduction to Thermostatics - John Wiley & Sons - ISBN 0-471-86256-8
3. Ir para cima↑ HALLIDAY,D. & RESNICK, R - Fundamentos de Física 8 ed. [S.l.: s.n.] p. 229
4. ↑ ^{Ir para:a b c d} Nussenzveig, Herch Moysés (2002). Fluidos, Oscilações e Ondas e Calor. São Paulo: Blucher

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[Expandir] v • e Fontes de Energia

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Categoria: 

• Termodinâmica