OCTOGONO

Em geometria, octógono é um polígono com oito lados (e portanto oito ângulos internos e oito ângulos externos).^[1]

Índice

  [esconder] 

• 1Octógono Regular
• 2Construção de um octógono regular com régua e compasso
• 3Área de um octógono regular
• 4Medida dos ângulos internos
• 5Soma dos ângulos internos
• 6Medidas dos ângulos externos
• 7Medida do ângulo central
• 8Número de diagonais
• 9Ver também

Octógono Regular[editar | editar código-fonte]

Um octógono regular tem todos os lados de mesmo tamanho e todos os ângulos com a mesma medida.

Construção de um octógono regular com régua e compasso[editar | editar código-fonte]

A animação mostra a construção de um octógono regular com régua e compasso

Área de um octógono regular[editar | editar código-fonte]

A área de um octógono regular de lado 'a' é

${\displaystyle A=2a^{2}\cot {\frac {\pi }{8}}=2a^{2}({\sqrt {2}}+1)\simeq 4.82843a^{2}.}$

Sabendo o comprimento 'm' do apótema, e considerando o octógono composto por 8 triângulos isósceles, podemos recorrer a uma fórmula mais simples

${\displaystyle A=8\times ({\frac {a\times m}{2}}).}$

Medida dos ângulos internos[editar | editar código-fonte]

${\displaystyle ai={\frac {(8-\ 2).\ 180}{8}}}$

Logo:

${\displaystyle ai={\frac {6.\ 180}{8}}}$

Então:

${\displaystyle ai={\frac {1080}{8}}=135}$

Daí conclui-se que a medida do ângulo interno de um octógono regular é 135.

Soma dos ângulos internos[editar | editar código-fonte]

${\displaystyle (n-\ 2).\ 180\rightarrow (8-\ 2).\ 180=\ 6.\ 180=\ 1080}$

Daí conclui-se que a soma dos ângulos internos de um octógono regular é 1080.

Medidas dos ângulos externos[editar | editar código-fonte]

${\displaystyle ae={\frac {Se}{n}}}$

Logo:

${\displaystyle ae={\frac {360}{8}}=45}$

Daí conclui-se que a medida do ângulo externo de um octógono regular é 45.

Medida do ângulo central[editar | editar código-fonte]

${\displaystyle ac={\frac {360}{n}}}$

Então:

${\displaystyle ac={\frac {360}{8}}=45}$

Daí conclui-se que a medida do ângulo central de um octógono regular é 45.

Número de diagonais[editar | editar código-fonte]

${\displaystyle d={\frac {n.\ (n-\ 3)}{2}}}$

Então:

${\displaystyle d={\frac {8.\ (8-\ 3)}{2}}}$

Logo:

${\displaystyle d={\frac {8.\ 5}{2}}}$

Então:

${\displaystyle d={\frac {40}{2}}=20}$

Então conclui-se que o número de diagonais de um octógono regular é 20.

Ver também[editar | editar código-fonte]

• Lista de construções do desenho geométrico

[Esconder] v • e Polígonos
De 3 a 10 lados	Triângulo Quadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Decágono
De 11 a 20 lados	Hendecágono Dodecágono Triscaidecágono Tetradecágono Pentadecágono Hexadecágono Heptadecágono Octodecágono Eneadecágono 20 Lados
De 21 a 100 lados	Hendoságono Docoságono Pentacoságono Triacontágono Tetracontágono Pentacontágono Hexacontágono Heptacontágono Octacontágono Eneacontágono Hectágono
Outros	Quilógono Megágono Gigágono Googólgono
Estrelas de 5 a 10 lados	Pentagrama Hexagrama Heptagrama Octograma Eneagrama Decágrama
Estrelas de 11 a 20 lados	11 Pontas

1. Ir para cima↑ significados.com.br - Significado de Octógono

Categorias: 

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