SIMBOLOS MATEMATICOS

Tabela de símbolos matemáticos
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símbolo
em HTML símbolo
em TEX Nome Definição Aplicação
Lido como
Conceito
=
{\displaystyle =} =
Igualdade
é igual a;
igual
qualquer operação
{\displaystyle x=y} x=y significa {\displaystyle x} x e {\displaystyle y} y representam a mesma coisa ou o mesmo valor

{\displaystyle x} x e {\displaystyle y} y são nomes diferentes para a exata mesma coisa. {\displaystyle 2=2} 2=2
{\displaystyle 1+1=2} 1+1=2
{\displaystyle 36-5=31} {\displaystyle 36-5=31}
≠
{\displaystyle \neq } \ne
Inequação
não é igual a;
não iguala
qualquer operação
{\displaystyle x\neq y} x \ne y significa que {\displaystyle x} x e {\displaystyle y} y não representam a mesma coisa ou o mesmo valor.

(As formas !=, /= ou <> são geralmente usadas em programação onde facilita a digitação e são preferidas no uso do ASCII.) {\displaystyle 2+2\neq 5} 2+2\neq 5
{\displaystyle 36-5\neq 30} {\displaystyle 36-5\neq 30}
<

>
{\displaystyle <} <

{\displaystyle >} >
Desigualdade
é menor que,
é maior do que
Teoria da ordem
{\displaystyle x<y} x<y significa que {\displaystyle x} x é menor que {\displaystyle y} y.

{\displaystyle x>y} x>y significa que {\displaystyle x} x é maior que {\displaystyle y} y. {\displaystyle 1<2} 1<2
{\displaystyle 4>3} 4>3
subgrupo apropriado
é um subgrupo adequado de
Teoria dos grupos
{\displaystyle H<G} H<G significa que {\displaystyle H} H é um subgrupo adequado de {\displaystyle G} G.

(Um subgrupo apropriado de um grupo G é um subgrupo H, que é um subconjunto apropriado de G (isto é, {\displaystyle H\neq G} H\neq G).) {\displaystyle 5Z<Z} 5Z<Z
{\displaystyle A_{3}<S_{3}} A_{3}<S_{3}
≪

≫
{\displaystyle \ll \!\,} \ll \!\,

{\displaystyle \gg \!\,} \gg \!\,
enorme Desigualdade estrita
é muito menor que,
é muito maior que
Teoria da ordem
x ≪ y significa que x é muito menor que y.

x ≫ y significa que x é muito maior que y. 0.0001 ≪ 1000000
Comparação assintótica
é de uma ordem inferior a,
é de uma ordem superior a 4,2
Teoria analítica dos números
f ≪ g significa que o crescimento de f é assintoticamente delimitado por g.

(Esta é a notação de I M Vinogradov. Outra anotação é a notação assintótica do Big O, que se parece com f = O(g).) x ≪ ex
≤

≥
{\displaystyle \leq \!\,} \leq \!\,

{\displaystyle \geq } \geq
Desigualdade
é menor ou igual a,
é maior ou igual a
Teoria da ordem
x ≤ y significa que x é menor ou igual a y.

x ≥ y significa que x é maior ou igual a y.

(As formas "<=" e ">=" são geralmente utilizado em linguagens de programação, onde a facilidade de uso e de digitação de texto ASCII é preferido.) 3 ≤ 4 e 5 ≤ 5
5 ≥ 4 e 5 ≥ 5
Subgrupo
é um subgrupo de
Teoria dos grupos
H ≤ G significa que H é um subgrupo de G. Z ≤ Z
A3  ≤ S3
Redução
é redutível a
Complexidade computacional
A ≤ B signifa que o problema A pode ser reduzido para o problema B.

( Subscritos podem ser adicionados à ≤ para indicar qual tipo de redução.) Se
{\displaystyle \exists f\in F{\mbox{ . }}\forall x\in \mathbb {N} {\mbox{ . }}x\in A\Leftrightarrow f(x)\in B} \exists f\in F{\mbox{ . }}\forall x\in {\mathbb  {N}}{\mbox{ . }}x\in A\Leftrightarrow f(x)\in B
então

{\displaystyle A\leq _{F}B} A\leq _{{F}}B
≦

≧
{\displaystyle \leqq \!\,} \leqq \!\,

{\displaystyle \geqq \!\,} \geqq \!\,
Relação de congruência
...é inferior a ... é maior do que...
Aritmética modular
7k ≡ 28 (mod 2) só é verdadeiro se k é um inteiro par. Suponha que o problema requer k ser não-negativo, o domínio é definido como 0 ≦ k ≦ ∞. 10a ≡ 5 (mod 5)    para 1 ≦ a ≦ 10
Símbolo Nome lê-se como Categoria
+
Adição Mais Aritmética
4 + 6 = 10 significa que se se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10.
Exemplo: 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
-
Subtração Menos Aritmética
9 - 4 = 5 significa que se se subtrair 4 de 9, o resultado será 5. O sinal - é único porque também denota que um número é negativo. Por exemplo, 5 + (-3) = 2 significa que se se somar cinco e menos três, o resultado será dois.
Exemplo: 36 - 5 = 31, 36 - 55 = - 19
÷
⁄
Divisão Dividir Aritmética
6 ÷ 3 = 2 ou 6 ⁄ 3 = 2 significa que se se devidir 6 por 3, o resultado é 2.
Exemplo: 100 ÷ 2 = 50
⇒
→
implicação material Implica; se ... então lógica proposicional
A ⇒ B significa: se A for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada é dito sobre B.
→ pode ter o mesmo significado de ⇒, ou pode ter o significado que mencionamos mais abaixo sobre as funções
x = 2  ⇒  x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4   ⇒  x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2)
⇔
↔
equivalência material se e somente se; sse lógica proposicional
A ⇔ B significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso
x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y
∧
conjunção lógica e lógica proposicional
a proposição A ∧ B é verdadeira se A e B foram ambos verdadeiros; caso contrário, é falsa
Exemplo: n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 quando n é um número natural
∨
disjunção lógica ou lógica proposicional
a proposição A ∨ B é verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos forem falsos, a proposição é falsa
Exemplo: n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural
¬
~
negação lógica não lógica proposicional
a proposição ¬A é verdadeira se e só se A for falso
Uma barra colocada sobre outro operador tem o mesmo significado que "¬" colocado à sua frente
Exemplo: ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)
∀
quantificação universal para todos; para qualquer; para cada lógica predicativa
∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x
Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n
∃
quantificação existencial existe lógica predicativa
∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro
Exemplo: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
=
igualdade igual a todas
x = y significa: x e y são nomes diferentes para a exata mesma coisa
Exemplo: 1 + 2 = 6 - 3
:
:⇔
definição é definido como todas
x := y significa: x é definido como outro nome para y
P :⇔ Q significa: P é definido como logicamente equivalente a Q
Exemplo: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
{ , }
chavetas de conjunto o conjunto de ... teoria de conjuntos
{a,b,c} significa: o conjunto que consiste de a, b, e c
Exemplo: N = {0,1,3....}
{ : }
{ | }
notação de construção de conjuntos o conjunto de ... tal que ... teoria de conjuntos
{x : P(x)} significa: o conjunto de todos os x, para os quais P(x) é verdadeiro. {x | P(x)} é o mesmo que {x : P(x)}.
Exemplo: {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
∅
{}
conjunto nulo conjunto vazio teoria de conjuntos
{} significa: o conjunto sem elementos; ∅ é a mesma coisa
Exemplo: {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
∈
∉
pertença a conjunto em; está em; é um elemento de; é um membro de; pertence a ; existe em , teoria de conjuntos
a ∈ S significa: a é um elemento do conjunto S; a ∉ S significa: a não é um elemento de S
Exemplo: (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N
⊆
⊂
subconjunto é um subconjunto [próprio] de teoria de conjuntos
Exemplo: A ⊆ B significa: cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto de B)
A ⊂ B significa: A ⊆ B mas A ≠ B (A é um subconjunto próprio de B)
Exemplo: A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
∪
união teórica de conjuntos a união de ... com ...; união teoria de conjuntos
A ∪ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, mas mais nenhuns
Exemplo: A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
∩
intersecção teórica de conjuntos intersecta com; intersecta teoria de conjuntos
A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum
Exemplo: {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
\
complemento teórico de conjuntos menos; sem; excepto teoria de conjuntos
A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B
Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
( )
[ ]
{ }
aplicação de função; agrupamento de teoria de conjuntos
para a aplicação de função: f(x) significa: o valor da função f no elemento x
para o agrupamento: execute primeiro as operações dentro dos parênteses
Exemplo: Se f(x) := x², então f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, mas 8/(4/2) = 8/2 = 4
f:X→Y
seta de função de ... para funções
f: X → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y
Exemplo: Considere a função f: Z → N definida por f(x) = x²
N
números naturais N números
N significa: {1,2,3,...}
Exemplo: {|a| : a ∈ Z} = N
Z
números inteiros Z números
Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
Exemplo: {a : |a| ∈ N} = Z
Q
números racionais Q números
Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R
números reais R números
R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, o limite existe}
π ∈ R; √(−1) ∉ R
C
números complexos C números
C significa: {a + bi : a,b ∈ R, b  ≠ 0}
i = √(−1) ∈ C
<
>
comparação é menor que, é maior que ordenações parciais
x < y significa: x é menor que y; x > y significa: x é maior que y
Exemplo: x < y  ⇔  y > x
≤
≥
comparação é menor ou igual a, é maior ou igual a ordenações parciais
x ≤ y significa: x é menor que ou igual a y; x ≥ y significa: x é maior que ou igual a y
Exemplo: x ≥ 1  ⇒  x² ≥ x
√
raiz quadrada a raiz quadrada principal de; raiz quadrada números reais
√x significa: o número positivo, cujo quadrado é x
Exemplo: √(x²) = |x|
∞
infinito infinito números
∞ é um elemento da linha numérica estendida que é maior que qualquer número real; ocorre com frequência em limites
Exemplo: limx→0 1/|x| = ∞
π
pi pi geometria euclidiana
π significa: a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro
Exemplo: A = πr² é a área de um círculo de raio r
!
factorial factorial análise combinatória
n! é o produto 1×2×...×n
Exemplo: 4! = 24
| |
valor absoluto valor absoluto de; módulo de números
|x| significa: a distância no eixo dos reais (ou no plano complexo) entre x e zero
Exemplo: |''a'' + ''bi''| = √(a² + b²)
|| ||
norma norma de; comprimento de análise funcional
||x|| é a norma do elemento x de um espaço vectorial
Exemplo: ||''x''+''y''|| ≤ ||''x''|| + ||''y''||
∑
somatório soma em ... de ... até ... de aritmética
∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
Exemplo: ∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
∏
produtório produto em ... de ... até ... de aritmética
∏k=1n ak significa: a1a2···an
Exemplo: ∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
∫
integração integral de ... até ... de ... em função de cálculo
∫ab f(x) dx significa: a área entre o eixo dos x e o gráfico da função f entre x = a e x = b
∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3+c
f '
derivada derivada de f; primitiva de f cálculo
f '(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. o declive da tangente nesse ponto
exemplo: Se f(x) = x², então f '(x) = 2x
∇
gradiente del, nabla, gradiente de cálculo
∇f (x1, …, xn) é o vector das derivadas parciais (df / dx1, …, df / dxn)
Exemplo: Se f (x,y,z) = 3xy + z² então ∇f = (3y, 3x, 2z)
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1 Ver também
2 Ligações externas
Ver também
Símbolos matemáticos
Alfabeto grego
Símbolo de risco
Notação matemática
Constante física
Lista de símbolos lógicos
Notação polonesa
Fórmulas TeX
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Range 2100–214F: Unicode Letterlike Symbols
Range 2190–21FF: Unicode Arrows
Range 2200–22FF: Unicode Mathematical Operators
Range 27C0–27EF: Unicode Miscellaneous Mathematical Symbols–A
Range 2980–29FF: Unicode Miscellaneous Mathematical Symbols–B
Range 2A00–2AFF: Unicode Supplementary Mathematical Operators
Short list of commonly used LaTeX symbolsand Comprehensive LaTeX Symbol List
MathML Characters
Unicode values and MathML names
Unicode values and Postscript namesa partir do código-fonte para Ghostscript.
analisadores alternativas
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