CONTRADOMINIO

Em matemática, o contradomínio ou codomínio de uma função é o conjunto que contém todas as imagens (ou saídas, ou elementos dependentes) possíveis para a função. Assim, se o conjunto B é o contradomínio de uma função f, todos os valores de f(x) devem pertencer a B. Na notação ${\displaystyle g:X\rightarrow Y}$, o conjunto Y é o contradomínio da função g. Também especifica-se o contradomínio de uma função f como CD(f).^[1]

O contradomínio é parte da função. Funções com contradomínios diferentes são, a rigor, diferentes, mesmo que sejam dadas pela mesma lei de associação:

• ${\displaystyle f:[0,\infty )\rightarrow \mathbb {R} }$, dada por ${\displaystyle f(x)=x^{2}}$;
• ${\displaystyle h:\mathbb {R} \rightarrow [0,\infty )}$, dada por ${\displaystyle h(x)=x^{2}}$ e
• ${\displaystyle g:[0,\infty )\rightarrow [0,\infty )}$, dada por ${\displaystyle g(x)=x^{2}}$.

A função ${\displaystyle f}$ é injetora, enquanto ${\displaystyle h}$ é sobrejetora e ${\displaystyle g}$ é bijetora.

Costuma-se representar uma função por sua lei genérica, sem explicitar o domínio ou o contradomínio. Nestes casos, eles devem ser considerados de forma implícita como os maiores possíveis. Por exemplo, quando se fala na função real ${\displaystyle y={\sqrt {x}}}$, supõe-se que o domínio é o maior subconjunto dos números reaispossível, ou seja, o intervalo ${\displaystyle [0,\infty )}$, e o contradomínio é o conjunto ${\displaystyle \mathbb {R} }$ dos números reais.

Em Portugal:[editar | editar código-fonte]

O contradomínio ou codomínio de uma função é o conjunto das imagens da função. Assim, se o conjunto B é o contradomínio de uma função f, todos os valores de f(x) pertencem e perfazem B. Na notação ${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$, o conjunto Y é o conjunto de chegada da função f, e é igual a ou contém o conjunto B.

Nos exemplos acima, apenas os conjuntos de chegada das funções h e g são iguais. Já o contradomínio, é o mesmo para a três, ${\displaystyle [0,\infty )}$.

Exemplos:

1°-O domínio da função definida pela lei y=2x-1 são os números reais,pois, qualquer que seja o valor de x(real),o número 2x-1 também é real.

2°-O domínio da função definida pela lei x-5÷(x-2) são os números reais #{2}, pois para todo x real diferente de 2,este número é real.

3°-O domínio da função y=(x)^(1÷2) são os números reais positivos,pois só para valores negativos de x é que (x)^(1÷2) não é um número real

Referências[editar | editar código-fonte]

1. Ir para cima↑ Neto, Aref Antar; Sampaio, José (2009). Conjuntos e funções. 2º grau. 1. Fortaleza: Vestseller. ISBN 978-85-60653-04-1

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Categoria: 

• Teoria dos conjuntos