REGULAÇAO

O conceito de regulação (do latim, regula - vara reta, barra, régua; relacionado ao v.lat. regere - reger, ordenar, controlar, dirigir, guiar - ver reta) permeia, de forma geral, diversas áreas do conhecimento humano, como as tratadas pelas disciplinas técnico-científicas da administração, da automação, da cibernética, do direito, da economia, da educação, das engenharias, da teoria de controle, da teoria de sistemas e dos sistemas dinâmicos, entre outras.

Índice

  [esconder] 

• 1Definição geral
• 2Objetivo
• 3História
  • 3.1Dispositivos de regulação automática inventados pelo homem
• 4Ver também
• 5Artigos conexos
• 6Ligações externas

Definição geral[editar | editar código-fonte]

Em sentido geral, regulação é o conjunto de técnicas ou ações que, ao serem aplicadas a um processo, dispositivo, máquina, organização ou sistema, permitem alcançar a estabilidade de, ou a conformidade continuada a, um comportamento previamente definido e almejado.

De forma mais específica, em processos industriais, regulação é um conjunto de meios materiais e técnicos utilizados para manter uma grandeza física que se pretende controlar em um valor igual ou próximo a um "valor de referência", ou "ponto de operação", em conformidade com um critério de aceitabilidade previamente definido.

Com relação ao transporte ou à logistica, a regulação refere-se a técnicas que pemitem organizar de maneira ótima os fluxos de mercadorias, de passageiros e de veículos, e, desde que seja possível, conforme um plano previamente estabelecido. Aproxima-se, portanto, da definição industrial do termo: identificar as não conformidades (atrasos, congestionamentos, falhas e incidentes de todo tipo que alteram o desenrolar do plano de transporte) e trazer a situação de volta ao normal, conforme planejado, o mais rápido e com o mínimo de consequências possíveis.

Objetivo[editar | editar código-fonte]

A regulação tem por objetivo fazer com que o resultado produzido por uma máquina, organização ou sistema se aproxime de um "valor de referência" ("set point") almejado ou alcance conformidade aceitável a um determinado "marco regulatório" previamente estabelecido, mantendo-o estabilizado nesse regime de funcionamento ou estado de operação.

História[editar | editar código-fonte]

Dispositivos de regulação automática inventados pelo homem[editar | editar código-fonte]

A mó dos moinhos de trigo e o volante de inércia (mecanismo biela-manivela) são provavelmente os primeiros exemplos de mecanismos de regulação criados pela inventividade humana.

Na história contemporânea, a idéia veio a ser aprimorada com a invenção do governador centrífugo, destinado a manter o regime de rotação de uma máquina a vapor em um valor desejado, dosando a admissão de vapor por meio da força centrífuga que surge nas massas (bolas) do governador. Quando a velocidade de rotação aumenta, a força centrífuga afasta as bolas, uma da outra, reduzindo a admissão do vapor, sua pressão e, consequentemente, a velocidade de rotação da máquina a vapor, tendendo assim a estabilizá-la em um determinado ponto de operação.

Com o advento do aquecimento elétrico doméstico, concebeu-se a utilização de um termostato para comandar os elementos de aquecimento, através do fechamento e da abertura de um contato elétrico em função da temperatura ambiente desejada, regulando-a ao redor deste valor.

Tanto o governador centrífugo, quanto o termostato, são frequentemente mencionados como símbolos da cibernética da regulação.

Ver também[editar | editar código-fonte]

• Agência reguladora
• Automação
• Autorregulação
• Cibernética
• Complexidade
• Controlabilidade
• Estabilidade
• Feedback
• Fractal
• Governabilidade
• Governança
• Governança corporativa
• Homeostase
• Instabilidade
• Observabilidade
• Proteína reguladora
• Regulação econômica
• Régulation automatique (regulação automática)] (em francês)
• Régulation médicale (regulação médica) (em francês)
• Regulador
• Regulador de acidez
• Regulador de pressão
• Regulador de tensão
• Regulador de tensão de média tensão
• Regulador linear
• Regulador quadrático linear
• Regulamentação
• Regulamento
• Regulamento autônomo
• Regulamentos
• Realimentação
• Retroalimentação
• Sequência reguladora
• Sistemas complexos
• Sistemas dinâmicos
• Sustentabilidade
• Teoria de controle
• Teoria de sistemas
• Teoria do caos

Artigos conexos[editar | editar código-fonte]

• Choix des boucles de régulation (em francês). (a traduzir)

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

• Glen D. Nager. Bureaucrats and the Cost-Benefit Chameleon. AEI Journal on Government and Society. Regulation, pp 37-42, September/October, 1982. (em inglês)
• James Andrew Lewis. Aux Armes, Citoyens: Cyber Security and Regulation in the United States. Center for Strategic and International Studies. Pre-print version of article published in Elsevier’s Telecommunications Policy, Fall 2005. (em inglês)
• Yoo, Christopher S. New Models of Regulation and Inter-Agency Governance. Michigan State Law Review, Fall 2003. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=429642 or doi:10.2139/ssrn.429642. (em inglês)
• Baxter, J. et al. Addressing Cyber Security Through Public-Private Partnership: An Analysis of Existing Models. INSA - Intelligence and National Security Alliance (Editorial Review: Joseph Mazzafro, Chairwoman of the Board: Frances Fragos Townsend). November 2009. (em inglês)
• Fukuyama, K. Kilgour, D.M. Hipel, K.W. Systematic policy development to ensure compliance to environmental regulations. Dept. of Syst. Design Eng., Waterloo Univ., Ont. Systems, Man and Cybernetics, IEEE Transactions on. Vol 24, Issue 9, pp 1289-1305, Sep 1994. (em inglês)
• Michel Hubin. Traité sur les capteurs et la conception instrumentale. (em francês).

GEOMETRIA DEFERENCIAL

Geometria diferencial é o estudo da geometria usando o cálculo. Esses campos são adjacentes, e têm muitas aplicações em física, notavelmente na teoria da relatividade, e também em cartografia.

História[editar | editar código-fonte]

A geometria diferencial, originada da junção do cálculo com a geometria, nasceu, de certo modo, como uma ciência aplicada, principalmente em questões originadas da cartografia, de onde herdou parte de sua terminologia inicial. Posteriormente passou a ser de grande utilidade na astronomia e na engenharia.

Os pioneiros no estudo da geometria diferencial foram Pierre de Fermat, Christiaan Huygens e Isaac Newton, no século XVII. Fermat descobriu como encontrar tangentes de curvas representadas algebricamente. Huygens introduziu evolutas e involutas e descobriu e provou muitas propriedades de curvas utilizando esses conceitos. Newton foi o primeiro a investigar a curvatura por meio do cálculo infinitesimal.^[1]

No século XIX, Carl Friedrich Gauss descobriu e provou o Theorema Egregium, estabelecendo uma importante propriedade das superfícies. Bernhard Riemann estendeu a teoria de Gauss para espaços de dimensões superiores e introduziu a noção de variedade de maneira a terem diversas propriedades geométricas, revolucionando a geometria e conduzindo à moderna geometria diferencial propriamente dita.^[2]

Embora o cálculo fosse suficiente para o entendimento e a aplicação das leis de Newton, não o foi para a teoria da relatividade que nasceu sobre os alicerces do conhecimento estabelecido pela geometria diferencial. A interação entre a geometria diferencial e a análise tem sido fator de desenvolvimento de ambas as disciplinas. No espírito da geometria analítica de Descartes, questões profundas de análise têm sido resolvidas através da geometria e vice-versa. Todo um capítulo, extremamente atual e de grande potencial para aplicações, das equações diferenciais parciais não lineares, foi desenvolvido sob a inspiração de questões geométricas. A computação gráfica esta começando a demonstrar que a geometria diferencial estará proximamente presente e acessível para um público bem mais amplo, quer na área científica, quer na área empresarial, fornecendo a interface gráfica adequada à apresentação de resultados, ao desenvolvimento de novas tecnologias e ao planejamento de novos produtos.

Intrínseco versus extrínseco[editar | editar código-fonte]

Inicialmente e até a metade do século XIX, a geometria diferencial era vista de uma maneria extrínseca: curvas, superfícies eram consideradas dentro de um espaço euclidiano de dimensão maior (um plano em um espaço tridimensional, por exemplo). Começando com o trabalho de Riemann, a maneira intrínseca de se tratar a geometria foi desenvolvida, na qual não se pode sair do objeto geométrico.

A forma intrínseca é mais flexível, por exemplo na relatividade onde o espaço-tempo não podem ser naturalmente tratados extrinsecamente. É mais difícil de se definir curvatura do ponto de vista intrínseco, e outras estruturas como conexão, então há um preço a ser pago.

Essas duas maneiras diferentes de tratamento podem ser conciliadas,^[3] por exemplo a geometria extrínseca pode ser considerada como uma estrutura adicional à intrínseca.

Referências[editar | editar código-fonte]

1. Ir para cima↑ [1] ^{[ligação inativa]}
2. Ir para cima↑ Michael P. Windham. Gauss - Riemann - Einstein
3. Ir para cima↑ David Hestenes "The Shape of Differential Geometry in Geometric Calculus" http://geocalc.clas.asu.edu/pdf/Shape%20in%20GC-2012.pdf e http://staff.science.uva.nl/~leo/agacse2010/talks_world/Hestenes.pdf

• Manfredo P. do Carmo – Elementos de Geometria Diferencial
• Keti Tenenblat – Introdução à Geometria Diferencial
• Michael Spivak – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry (Cinco volumes, em inglês)

TEORIA M

Teoria-M é uma teoria que unifica as cinco diferentes Teorias das cordas, mais a Supersimetria e a Supergravidade. Essa teoria diz que tudo, matéria e campo, é formada por membranas, e que o universo flui através de 11 dimensões. Teriamos então 3 dimensões espaciais (altura, largura, comprimento), 1 temporal (tempo) e 7 dimensões recurvadas, sendo a estas atribuídas outras propriedades, como massa e carga elétrica.

O Problema do Frenesi Quântico[editar | editar código-fonte]

Na mais absoluta profundidade da dimensão espacial, que aparentemente é plana e sem nenhuma ruptura, ocorrem os mais terríveis frenesis (turbulências) e isso impede uma conciliação amigável entre a Relatividade e a Mecânica Quântica. Como a Teoria Quântica até boa parte do século XX era de Campo, baseada em partículas puntiformes, a relatividade tornava-se difícil de ser incorporada a teorias microscópicas.

Contudo, um problema maior surgiu quando se tentou criar uma teoria quântica de campo gravitacional, pois, abaixo da Escala de Planck, o espaço tornava-se tão denso em termos de planitude que, a gravidade, recriada na teoria da Relatividade Geral, baseada na geometria Riemanniana, caía aos pedaços e todos nossos conhecimentos íam por água abaixo. Por muito tempo foi difícil haver uma percepção quântica da gravidade, devido principalmente ao espaço e seu frenesi e às particulas puntiformes. A teoria das Supercordas e a Teoria-M nos dão agora uma nova visão daquilo que um dia pensou-se ser impossível: a Unificação da Física. Teríamos assim um postulado único que explicaria tudo o que existe.

Análise Geral (Segunda Revolução das Cordas - 1995)[editar | editar código-fonte]

Inicialmente, o termo Teoria-M foi apresentado ao mundo numa palestra admirada, apresentada por Edward Witten em 1995, na chamada Segunda Revolução das Cordas.

A teoria das cordas afirma que as menores unidades constituintes da matéria existente e das partículas elementares da natureza são minúsculas cordas vibratórias oscilantes feitas de energia, e que, variando a oscilação e vibração dessas, cria-se a matéria conhecida, em todos seus aspectos, incluindo as partículas componentes das forças fraca, forte, eletromagnética e a própria gravidade. Há ainda a inclusão das ondas, como exemplo a luz, que é constituida por fótons, as quais são, na verdade, em seu máximo interior formadas por minúsculas cordas. Tal característica da luz, de ser onda e partícula ao mesmo tempo, denomina-se dualidade onda-partícula.

Assim, várias equações descrevem as mais diversas características das cordas assim como seus padrões vibratórios, que produzem as partículas conhecidas por nós e outras ainda não observadas como o gráviton (partícula mensageira da força gravitacional). O grande problema encontrado antes da segunda revolução das cordas era de que as equações que descrevem a natureza física delas divergiam entre si, tendo, ao final, cinco diferentes versões da teoria chamadas: Teoria do Tipo I, Tipo II(A), Tipo II(B), Heterótica-O e Heterótica-E.

Uma característica importante das cordas é a chamada constante de acoplamento. Dessa forma, as cordas, que vêm aos pares devido ao frenesi microscópico da mecânica quântica, dividir-se-iam em duas (nas turbulentas dimensões recurvadas quânticas) e depois se acoplariam novamente formando uma única corda. Essa ideia levou os cientistas a formularem padrões que descrevem esse movimento. Por não conseguir determinar o valor da constante de acoplamento, problemas como entender a relação existente entre as cinco visões da teoria e o padrão vibratório da constante de acoplamento, e ainda, as diversas simetrias existentes na teoria, surgiam freqüentemente.

Quando o valor da constante era maior que 1, ficava difícil estabelecer uma resolução aos cálculos equacionários. O grande mérito de Witten foi perceber que a visão da teoria das cordas do Tipo I em relação à constante de acoplamento era inversamente proporcional à da Heterótica-O, assim como a do tipo II(A) era inversamente proporcional à da Heterótica-E e por sua vez a do Tipo II(B) era inversamente proporcional a si mesma. Assim, quando se tornava difícil calcular a constante por meio de uma versão da teoria, usava-se a outra e vice-versa. Essa simetria foi essencial para o entendimento da teoria das cordas e a elaboração da Teoria-M. Há ainda um fato notável que se relaciona com a distância de um raio (R). Características como massa (m) e energia (E) de uma corda são determinadas pela vibração e oscilação dessa em um determinado espaço. Esse espaço (circular) que mede R reflete um fato importantíssimo quanto à visão da Teoria-M. Por exemplo: num espaço de tamanho R a corda vibra pouco e oscila muito, enquanto num espaço de tamanho 1/R (o inverso do raio inicial) a corda vibra muito e oscila pouco. Dessa maneira se estabelece uma equivalência entre os raios, e, esta, produz uma mesma partícula com mesma massa e energia. Conclui-se que, as características físicas num universo de tamanho R são idênticas as de um universo de tamanho 1/R, mesmo que isso esteja abaixo da distância de Planck (distância que mede os eventos quânticos).

Devido a essa relação do raio, uma nova visão surge. A Teoria do Tipo II(A), ao mesmo tempo que se relaciona simetricamente à Heterótica-E, relaciona simetricamente (a respeito do raio) com a teoria II(B), e a teoria Heterótica-E relaciona-se com a Heterótica-O da mesma maneira. Essa cadeia entre a Teoria do tipo I, Tipo II A e B, Heterótica O e E revelou, através do gênio incontestável de, talvez o maior cientista depois de Einstein (Witten), que há um padrão entre todas as teorias, e que todas elas são uma visão particular da mesma teoria. Chamada de Teoria-M. Um outro fator que define a teoria incorpora um fato notável: a supergravidade com onze dimensões. Posterior à ideia das cordas, os cientistas trabalhavam com a teoria quântica dos campos, a qual descrevia padrões às forças forte, fraca e eletromagnética, mas não descrevia para a gravidade. Essa teoria porém, não incorporava elementos como a Relatividade Geral de Einstein, e baseava-se na ideia de que tudo reduziria-se a um ponto (partículas puntiformes). A partir dessa ideia, que descrevia a natureza quase por completo, já que a gravidade não era incorporada, houve um notável avanço na ideia da união entre a mecânica quântica e a relatividade geral, as grandes teorias físicas que explicam desde o macrocosmo (relatividade geral) até o microcosmo (mecânica quântica). A teoria das cordas conseguiu, unificar a supergravidade à sua ideia, e estabeleceu mais uma visão da mesma teoria, podendo dizer que temos seis visões diferentes da teoria-M.

As cordas, analisadas da maneira da teoria Heterótica-E, quando possuem um alto valor na constante de acoplamento (acima de 1) produz vibrações que ao invés de aumentar a intensidade da separação da corda e criar pares virtuais (partículas separadas aos pares), produz na verdade um aumento de dimensão na corda vibrante. Assim, surge uma nova dimensão, a décima dimensao espacial, e juntamente com a temporal totalizam-se onze dimensões. Esse fato, demonstrado por Witten na palestra de 1995, revelou ainda que esse aspecto dá a uma corda unidimensional um aspecto bidimensional, formando uma membrana. Do mesmo modo como ocorre com a teoria Heterótica-E, ocorre uma nova dimensão na teoria II(A), com uma diferenciação no formato da décima dimensão. Essas evidências demonstraram que a Teoria-M unificaria as cinco teorias das cordas e, ainda, a supergravidade com onze dimensões, por meio de um sistema que produz membranas, caracteríistica intrínseca das cordas. O sonho da unificação da física, unir a Relatividade Geral de Albert Einstein com a Mecânica Quântica de Planck, Bohr, Bell, Feynman, Schrödinger, Heisenberg, John Von Neumann e tantos outros gênios, estaria nesse propósito, um mundo variante de cordas e membranas compondo tudo que o existe.

Nota: as cordas, ao variarem o valor da constante de acoplamento, são comumente chamadas de branas ou, em termos mais específicos, p-branas. As branas são objetos estendidos que surgem na teoria das cordas. Dessa forma uma 1-brana é uma corda, uma 2-brana é uma membrana, uma 3-brana possui três dimensões estendidas e assim sucessivamente. De forma geral, uma p-brana possui p dimensões. (Nota extraída de: O Universo Numa Casca de Noz, Stephen W. Hawking, Ed. ARX)

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

• Greene, Brian. The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, ISBN 0-393-04688-5, W.W. Norton & Company, Fev. 1998
• Greene, Brian. The Fabric of the Cosmos: Space, Time and the Texture of Reality

GRUPOS DE RENOMARLIZAÇAO

Numa teoria quântica de campos, a regularização de divergências e a renormalização são geralmente vistas apenas como técnicas para tornar funções de correlaçõesfinitas. Contudo, elas possuem um significado físico muito profundo e mais importante: a descrição de teorias quânticas de campos mudam conforme a escala de energia. Essa ideia foi introduzida por Kenneth Wilson^[1] e é quantificada pelas equações do grupo de renormalização.

Grupo de renormalização no espaço de momentos[editar | editar código-fonte]

Suponha uma teoria quântica de campos com campos ${\displaystyle \phi (x)}$ e constantes de acoplamento ${\displaystyle g}$ descrita pela ação clássica ${\displaystyle S(\phi ,g)}$. Vamos considerar a expansão em modos de Fourier de ${\displaystyle \phi (x)}$

${\displaystyle \phi (x)=\int dk\;e^{ikx}\;{\hat {\phi }}(k)}$

Usualmente, a integral é sobre todas as frequências ${\displaystyle 0\leq |k|\leq \infty }$. Neste caso, várias funções de correlação podem não ser bem definidas. Uma forma de regularizar a teoria é introduzir uma frequência de corte ultravioleta ${\displaystyle \Lambda _{UV}}$. Isto é, limitamos a integral ao disco

${\displaystyle |k|\leq \Lambda _{UV}}$

Chamaremos esse campos de ${\displaystyle \phi _{0}(x)}$ e diremos que ele é o campo na escala ${\displaystyle \Lambda _{UV}}$. Então

${\displaystyle \phi _{0}(x)=\int _{0\leq |k|\leq \Lambda _{UV}}dk\;e^{ikx}\;{\hat {\phi }}(k)}$

Também chamaremos a constante de acoplamento de ${\displaystyle g_{0}}$. A função partição sobre os campos ${\displaystyle \phi _{0}(x)}$ é

${\displaystyle Z=\int {\mathcal {D}}\phi _{0}\;e^{-S(\phi _{0},g_{0})}}$

Já que alguns dos modos de Fourier estão faltando, o campo ${\displaystyle \phi _{0}(x)}$ é praticamente constante em distâncias menores que ${\displaystyle \Delta x\simeq 1/\Lambda _{UV}}$. Então, introduzir uma frequência de corte ultravioleta é o mesmo que introduzir um corte em pequenas distâncias. É óbvio que a introdução desse limite quebra a simetria de Poincaré. Eventualmente, vamos tomar o limite do contínuo ${\displaystyle 1/\Lambda _{UV}\rightarrow 0}$, onde a simetria de Poincaré é recuperada. A questão de renormalizabilidade é se podemos fazer isso mantendo as quantidades físicas numa escala de energia finita ${\displaystyle \mu }$ regulares.^[2]

Vamos decompor a região de integração da expansão em modos em duas partes:

${\displaystyle 0\leq |k|\leq \mu }$ e ${\displaystyle \mu \leq |k|\leq \Lambda _{UV}}$

Chamaremos as expansões em modos correspondentes por

${\displaystyle \phi _{B}(x)=\int _{0\leq |k|\leq \mu }dk\;e^{ikx}\;{\hat {\phi }}(k)}$

${\displaystyle \phi _{A}(x)=\int _{\mu \leq |k|\leq \Lambda _{UV}}dk\;e^{ikx}\;{\hat {\phi }}(k)}$

onde B e A referem-se a Baixas e Altas energias. Nós gostaríamos de estudar o comportamento da teoria em energias menores que ${\displaystyle \mu }$, por exemplo, amplitudes de espalhamento de partículas com momentos ${\displaystyle \leq \mu }$. O que procuramos então é uma ação que descreva esses efeitos somente em termos de ${\displaystyle \phi _{B}(x)}$. Ela pode ser obtida integrando sobre ${\displaystyle \phi _{A}(x)}$ na integral de trajetória, mantendo ${\displaystyle \phi _{B}(x)}$ variável

${\displaystyle e^{-S_{eff}(\phi _{A},g_{0})}=\int {\mathcal {D}}\phi _{A}\;e^{-S(\phi _{B}+\phi _{A},g_{0})}}$

Isso é chamado teoria de campos efetiva na energia ${\displaystyle \mu }$. Por vezes, quando tomamos o limite para o contínuo ${\displaystyle \Lambda _{UV}/\mu \rightarrow \infty }$, a expressão para a ação fica divergente e isso é a indicação que precisamos mudar a descrição da teoria em baixas energias. Nos casos mais drásticos, precisamos encontrar um novo conjunto completamente novo de campos e simetrias para descrever a teoria. Contudo, em muitos casos, a mudança de variáveis e parâmetros têm a forma:

${\displaystyle g_{0}=g_{0}(g,{\frac {\Lambda _{UV}}{\mu }})}$

${\displaystyle \phi _{0}(x)=Z(g,{\frac {\Lambda _{UV}}{\mu }})\phi (x)+\phi _{A}(x)}$

Aqui, ${\displaystyle \phi (x)}$ e ${\displaystyle g}$ são os novos campos, em termos dos quais a ação efetiva

${\displaystyle e^{-S_{eff}(\phi ,g,\mu )}=\int {\mathcal {D}}\phi _{A}\;e^{-S(\phi _{0},g_{0})}}$

é regular no limite para o contínuo. Os campos ${\displaystyle \phi _{0}(x)}$ e as contantes ${\displaystyle g_{0}}$ na escala de corte ${\displaystyle \Lambda _{UV}}$ são chamados de campos nus e constantes de acoplamentos nuas, enquanto ${\displaystyle \phi (x)}$ e ${\displaystyle g}$ são ditas renormalizados.

Equação de Callan-Symanzik[editar | editar código-fonte]

Se pode olhar para essa mudança de campos e constantes de duas formas. Uma forma de ver é fixar ${\displaystyle \mu }$ e variar ${\displaystyle \Lambda _{UV}}$. Nós fixamos os campos ${\displaystyle \phi (x)}$ e constantes de acoplamento ${\displaystyle g}$ numa escala ${\displaystyle \mu }$ (com os valores medidos nessa escala) e mudamos os campos nus ${\displaystyle \phi _{0}(x)}$ e as contantes nuas ${\displaystyle g_{0}}$. Se pudermos mover ${\displaystyle \Lambda _{UV}}$ para o infinito sem mudar o comportamento do sistema na energia ${\displaystyle \mu }$ (descrito por ${\displaystyle \phi (x)}$ e ${\displaystyle g}$), então, nesse limite, obtemos uma teoria quântica de campos com simetria de Poincaré.

Uma outra forma de ver é mover ${\displaystyle \mu }$, fixando ${\displaystyle \Lambda _{UV}}$ e consequentemente ${\displaystyle \phi _{0}(x)}$ e ${\displaystyle g_{0}}$. Desta forma, o campo renormalizado e a constante de acoplamento renormalizada é que mudam com a escala. Essa constante é dita constante de acoplamento corredora. Em particular, se mudamos a escala de ${\displaystyle \mu _{1}}$ para ${\displaystyle \mu _{2}}$, as constantes de acoplamento mudarão de ${\displaystyle g_{1}=(g_{0},{\frac {\mu _{1}}{\Lambda _{UV}}})}$ para ${\displaystyle g_{2}=g(g_{0},{\frac {\mu _{2}}{\Lambda _{UV}}})}$, onde ${\displaystyle g(g_{0},{\frac {\mu }{\Lambda _{UV}}})}$ é a inversa da função definida anteriormente. Com efeito, definindo um campo com contribuições dos modos de Fourier entre ${\displaystyle \mu _{1}\leq |k|\leq \mu _{2}}$, podemos repetir o raciocínio e escrever ${\displaystyle g_{2}=g(g_{1},{\frac {\mu _{2}}{\mu _{1}}})}$. Desta forma, uma mudança de escala induz uma mudança das contantes de acoplamento através do campo vetorial

${\displaystyle \beta (g)=\mu {\frac {d}{d\mu }}g(g_{1},{\frac {\mu }{\mu _{1}}})|_{g_{1}=g,\mu _{1}=\mu }}$

Essa equação é chamada de equação de Callan-Symanzik^[3] e o campo vetorial ${\displaystyle \beta (g)}$ é chamado função beta da constante de acoplamento ${\displaystyle g}$.

Notas e referências

1. Ir para cima↑ Wilson (1975). «The renormalization group: critical phenomena and the Kondo problem». Rev. Mod. Phys. 47 (4). 773 páginas Parâmetro desconhecido |gfirst= ignorado (ajuda)
2. Ir para cima↑ Há maneiras de regularizar uma teoria sem quebrar a invariância por simetrias clássicas. Em particular, o método de regularização dimensional é comum na prática.
3. Ir para cima↑ C. G. Callan, K. Symanzik (1970). «Small Distance Behavior in Field Theory and Power Counting.». Comm. Math. Phys. 18. 227 páginas